Решение задач с помощью дробно-рациональных выражений

«Успех – это не пункт назначения.
Это движение».
Т. Фастер.

Если обе части уравнения являются рациональным выражением, то такие уравнения называют рациональным уравнением.
Рациональные уравнения
Целые рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения

Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;
Умножить обе части уравнения на этот общий знаменатель,
чтобы получить целое уравнение;
Решить полученное целое уравнение;
Исключить корни, обращающие каждый знаменатель в нуль
или найти ОДЗ (Область допустимых значений переменных в знаменателях данных дробей)

Задачи на движение по местности.
Задачи на движение по воде.
Задачи на работу.
Задачи на нахождение дробей и т.д.

s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
t = s : v
v = s : t
s = v : t
t = s ∙ v
v = t : s
v ∙ t = s
t : v = s

Устные упражнения:
1. При каких значениях переменной существует данная дробь
а) б) ?
2. Разложите на множители
а) x2- 2xy +y2 - 25 б) x2+8x-9

3. Решите уравнения:
Ответ: 0

Решение уравнений.
В а р и а н т 1. В а р и а н т 2.
В а р и а н т 3. В а р и а н т 4.

О т в е т ы:
I вариант: , ( ; )
II вариант: ( ; )
III вариант: ( )
IVвариант: , ( ; ).

s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
15 км/ч
10 км/ч
х ч
(1 – х) ч
15х км
10(1 – х) км
1 ч

Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
15 км/ч
10 км/ч
х ч
(1 – х) ч
15х км
10(1 – х) км
верно
А. 15х = 10(1 – х)
неверно
неверно
В.15х + 10(1 – х) = 1
неверно
Г. 15(1 – х ) = 10х

15 км/ч
12 км/ч
х ч
(3 – х) ч
15(3 – х) км
12х км
3 ч s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt

15 км/ч
12 км/ч
х ч
(3 – х) ч
15(3 – х) км
12х км
верно
А. 15(3 – х) = 12х
неверно
неверно
В.15х + 12(3 – х) = 3
неверно
Г. 15х = 12(3 – х)
Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.

20
х – 3
на 3 км/ч меньше
х
20
на 3 км/ч больше
s – расстояние, v – скорость, t - время
t = s : v

х
х – 3
20
20
Время первого велосипедиста на 20 мин меньше, чем время второго.
неверно
верно
неверно
Г.20х – 20(х – 3) =20
неверно

х
х – 1
5
5
на 1 км/ч меньше
на 1 км/ч больше
t = s : v

х
х – 1
5
5
верно
неверно
неверно
Г. 5х – 5(х – 1) = 15
неверно
Время первого пешехода на 15 мин меньше, чем время второго.

t = s : v
2 км
2 км
(х +1) км/ч
(х – 1) км/ч

2 км
2 км
(х + 1) км/ч
(х – 1) км/ч
На весь путь по течению и против течения лодка затратила 22 мин.
А. 2(х + 1) + 2(х – 1) = 22
неверно
верно
неверно
неверно

t = s : v
4 км
4 км
(18 + х) км/ч
(18 – х) км/ч

4 км
4 км
(18 + х) км/ч
(18 – х) км/ч
верно
неверно
неверно
Г. 4(18 + х) – 4(18 – х) = 3
неверно
Время по течению на 3 мин меньше, чем время против течения.

х
х
3
на 1 ч меньше
2
v = s : t

х
х
3
2
верно
неверно
неверно
неверно
Времени на путь затрачено больше, значит скорость движения меньше.
Увеличится скорость автомобиля
на 25 км/ч.

х
х
10
12
t = s : v

х
х
10
12
верно
неверно
неверно
неверно
Скорость движения меньше, значит времени на путь затрачено больше.
Приедет раньше на ¼ часа.

Задачи ГИА - 2010
Вариант 1. Какова скорость автобуса?
Вариант 2. Какова скорость автобуса?
Вариант 3. Какова скорость велосипедиста?

s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
3 ч
(х + 25) км/ч
х км/ч
2 ч
3х км
2(х + 25) км
на 25 км/ч больше
на 25 км/ч меньше

Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
А. 3х = 2(х + 25)
верно
Б. 2х = 3(х – 25)
неверно
В. 2х = 3(х + 25)
неверно
Г. 3х = 2(х – 25)
неверно

s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
2 ч
(х – 27) км/ч
х км/ч
5 ч
2х км
5(х – 27) км
на 27 км/ч меньше
на 27 км/ч больше

Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
А. 5х = 2(х – 27)
неверно
Б. 5х = 2(х + 27)
неверно
В. 2х = 5(х + 27)
неверно
Г. 2х = 5(х – 27)
верно

s – расстояние, v – скорость, t - время
s = vt
6 ч
(х + 36) км/ч
х км/ч
2 ч
6х км
2(х + 36) км
на 36 км/ч больше
на 36 км/ч меньше

6 ч
2 ч
2(х + 36) км
6х км
х км/ч
(х + 36) км/ч
Расстояние одно и то же, т.е одинаковое.
А. 6х = 2(х – 36)
неверно
Б. 6х = 2(х + 36)
верно
В. 2х = 6(х – 36)
неверно
Г. 2х = 6(х + 36)
неверно