Решение задач с помощью систем уравнений.

Задача №1
На турбазе имеются палатки и домики; всего их 25. В каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. Сколько на турбазе палаток и сколько домиков, если на турбазе отдыхают 70 человек?
решение

Решение:
Пусть на турбазе х палаток и у домиков. Тогда:
х+у=25 – всего палаток и домиков;
2х=4у=70 – всего отдыхающих.
Составим систему уравнений:

Задача №2.
На одно платье и три сарафана
пошло 9м ткани, а на три таких же
платья и пять таких же сарафанов –
19м ткани. Сколько ткани требуется на
одно платье и сколько на один сарафан?
решение

Решение задачи №2.
Пусть х м ткани пошло на одно платье,
а у м ткани – на один сарафан.
Тогда: х+3у м – ткани на 1 платье и 3 сарафана; 3х+5у м- – на 3 платья и 5 сарафанов.
Составим систему уравнений:

Задача №3
Расстояние между двумя пунктами по реке равно 80км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 4ч, а против течения – за 5ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
решение

Решение задачи №3.
Пусть х км/ч собственная скорость лодки,
А у км/ч скорость течения реки.
Составим систему уравнений:

Задача №4
Поезд прошел первый перегон за 2ч, а второй – за 3ч. Всего за это время он прошел расстояние 330км. Найдите скорость поезда на каждом перегоне, если на втором перегоне она была на 10км/ч больше, чем на первом.
решение

Решение задачи №4.
Пусть х км/ч скорость поезда на первом перегоне, а у км/ч – скорость на втором.
Составим систему уравнений:

Задача №5.
Два числа в сумме дают 77. Найдите эти числа, если 2/3 одного числа составляет4/5 другого.
решение