Некоммерческая организация «Ассоциация московских вузов»МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИРОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕ

Тема: ЛОГАРИФМ.
Свойства логарифмов..

ПЛАН ЗАНЯТИЯ.
Определение логарифмов.
Основное логарифмическое тождество.
Свойства логарифмов:
- логарифм произведения,
частного и степени;
- формула перехода к новому основанию.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Типичные ошибки при решении задач с лога-
рифмами.
Тождественные преобразования логарифми-
ческих выражений.

Понятие логарифма.
Это и есть логарифмы

Определение логарифма.
Логарифмом положительного числа M по основанию a (a > 0, a ̸= 1) называется показатель степени p, в которую нужно возвести a , чтобы получить M:
Обозначение: p= logaM

Определение логарифма
в виде тождества.
Основное логарифмическое тождество.

ПРИМЕРЫ.
, так как 2³=8;
52 = 25;

в случае, когда M представляет из себя явно некоторую степень a, определение логарифма можно записать так:
Из наших примеров следует, что

Частные случаи.

5
-1
-2
25
0,2
1,5
Самостоятельная работа.

Свойства логарифмов.

Свойства логарифмов.

Примеры:
Десятичным логарифмом.
называется логарифм, основание которого равно 10.
Обозначение: lg M, т.е. lg M=log10 M

Примеры:
Натуральным логарифмом.
называется логарифм, основание которого равно e.
Обозначение: ln M, т.е. ln M=loge M