Симметрия в нашей жизни Геометрия

научить распознавать симметричные фигуры среди других;
познакомить учащихся с использованием симметрии в природе, быту, искусстве, технике;
развивать умения анализировать и сравнивать предметы;
ЗАДАЧИ:

Симметричность точек относительно прямой
Симметричность фигуры относительно прямой
Симметричность точек относительно точки
Симметричность фигуры относительно точки
Симметрия вокруг нас
Математики о симметрии
Содержание

“Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований».
СИММЕТРИЯ

Виды симметрии
Трансляционная
симметрия
Зеркальная симметрия
Поворот
Параллельный перенос
Скользящая симметрия

Симметричность точек относительно прямой
Определение
Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему
Задание
Постройте точку C1, симметричную точке C относительно прямой а
A1
A
a
O
B
A A1
a
Т
AO = OA1
C1
a
C

Симметричность фигуры относительно прямой
Определение
Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре
А
D
B
C
M
K
N
P
a
b
c

Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?
Подумай!

Симметричность точек относительно точки
Определение
Точки A и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA1
Задание
Постройте отрезок A1B1, симметричный отрезку AB относительно точки О
A
O
A
B
B1
O
A1
A1

Симметричность фигуры относительно точки
Определение
Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.
Какие из данных фигур имеют центр симметрии?
A
B
C
D
O

Осевая симметрия

Центральная симметрия

Нетрадиционные виды симметрии
Винтовая симметрия
Симметрия поворота
Переносная симметрия

Винтовая симметрия

Переносная симметрия или скользящее преобразование

Симметрия поворота

Симметрия в природе

Симметрия в архитектуре

Часто такую симметрию называют зеркальной. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние части объекта по отношению к зеркалу.
Дубаи Башни Эмиратов
Соловецкий монастырь
Германия Гамбург

Предметы

Симметрия танца

Симметрия в литературе
Палиндром - это абсолютное проявление симметрии в литературе. Например:
«А луна канула»,
«А роза упала на лапу Азора».
Палиндром В.Набокова:
Я ел мясо лося, млея...
Рвал Эол алоэ, лавр.
Те ему: "Ишь! И умеет Рвать!"
Он им: "Я - минотавр!"
назад

«Симметричные» профессии
И
Н
Ж
Е
Н
Е
Р
Г
Е
Н
Е
Т
И
К
Д
И
З
А
Й
Н
Е
Р
Ю
В
Е
Л
И
Р
М
У
З
Ы
К
А
Н
Т
Г
О
Н
Ч
А
Р
С
Т
О
Л
Я
Р
Ф
Л
О
Р
И
С
Т

Математики о симметрии
Математик любит прежде всего симметрию
Максвелл Д.
Красота тесно связана с симметрией
Вейль Г.
Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство
Вейль Г.
Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой
Фейнман Р.

Заключение
Симметрия играет огромную роль в искусстве: в архитектуре, в музыке, в поэзии; природе: у растений и животных; в технике, в быту.