Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника

Тригонометрические функции
sinA, sinα, sin60o
cosB, cosβ, cos30o
tgC, tgλ, tg45o

Знать:
Определение синуса, косинуса тангенса острых углов прямоугольного треугольника.
Уметь:
Находить данные функции для треугольника
Решать задачи на нахождение углов,
сторон прямоугольного треугольника
Применять
На уроках физики

Противолежащий катет данному углу, и прилежащий
катет к данному углу.

Синус угла
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
Записать:
а) синус угла А ∆ DАЕ
б) синус угла С ∆ САD
в) синус угла А ∆СМА

Пример
Найти синус угла В и синус угла А прямоугольного треугольника АСВ, если АС=3см,ВС=4см и угол С = 90.

Синус острого угла есть отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Найти: 1. синус углов А и К треугольника АКД 2.синус углов С и К треугольника СКД
1. SINA=8:10
SINK=6:10
2. SINC=8:9
SINK=5:9
С
А
К
Д
6
10
8
5
9

Решите задачу.
Найдите синус углов А и М треугольника АМС, уголС=90градусов, если АМ=17см, МС=8см.
Дано:
треугольник CMA, угол С=90,AM=17см,MC=8см.
Найти:
SinA, SinМ.

Вопрос
Каким числом может быть синус острого угла
в прямоугольном треугольнике?
Может ли синус угла быть равен 2? 1.7? 0.3?
Синус угла всегда меньше 1.( 0.5, 0.9, 0.32)

Немного из истории тригонометрических функций

Отношение длины тени КС к длине гномона КМ(шест) солнечных часов
Меняется в зависимости от высоты Солнца. С такими данными составили таблицу, по которой определяли расстояние от Земли до Солнца.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе
Найти косинусы углов А и D треугольника АКD
6
C
B

Косинус есть отношение прилежащего катета к гипотенузе
CosA=
6

Косинус угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Угол A равен углу K. Сравните косинусы и синусы этих углов
От чего зависят значения тригонометрических функций?
От величины угла?
От длин сторон треугольника?
От материала из которого сделан треугольник?
От расположения треугольника на плоскости?

Рассмотрим треугольники АРВ, АKТ и АОD. Найдите косинус угла А для каждого треугольника.
Вывод:
Если в двух прямоугольных треугольниках острые углы равны, то косинусы этих углов равны.
Синус, косинус зависят только от величины угла.

Вопрос.
1.Каким числом может быть косинус угла ?
2.Может ли косинус данного угла быть равным 10? 1? 0,8?
3.От чего зависит косинус угла?

Тангенс угла. Определение.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Тангенс угла есть отношение противолежащего катета к прилежащему
Найти тангенс угла А треугольника ABC с прямым углом B, если AB=24см, AC=25см

Синус угла, косинус угла,
тангенс угла
12
15
10