Способы решения уравнений

Гипотеза проекта
Можно ли решить линейное уравнение другими способами?

Цель проекта
Ответить на вопросы:
Сколько существует способов решения уравнений?
В чем их суть?

Из истории
Некоторые алгебраические приемы решения линейных уравнений были известны еще 4000 лет назад в Древнем Вавилоне.
Древнегреческий математик Диофант Александрийский написал 13 книг, 6 из которых сохранились до наших дней, в них содержится 189 задач с решениями. В первой книге изложены задачи, приводящиеся к определенным уравнениям первой и второй степени. Известно, что в символике Диофанта был только один знак для неизвестного.
В Индии уравнения решались в связи с астрономическими запросами и календарными расчетами. Общий метод решения (диофантовых) уравнений был назван в Индии методом рассеивания (в смысле размельчения)

Приемы решения
(запомни)
Арифметический
Наглядно – геометрический
Алгебраический
Способ подбора
Способ рассеивания

Задача
Летела стая гусей, а навстречу один гусь. Он спрашивает вожака: «Сколько вас»? Вожак отвечает: «Нас столько, да еще столько, да половина столько, да четверть столько, да еще бы ты гусь было бы 100».

Арифметический способ
(устный счет: проверь)
1+1+½ + ¼ = 11/4 это 99
99 : 11 • 4 = 36

Наглядно – геометрический
(заполни пропуски)
пусть стая – … части, 99г. это – …частей,
1 часть – равна …г., тогда стая … гусей

Алгебраический способ
(записывается решение в тетрадь)
х + х +

Способ подбора
(привести рассуждения)
50 +50 +25 + … > 100
40+40+20+10+1> 100
30 + 30 + 15 + 7,5 + 1 < 100
вывод

Способ рассеивания
3х – 5у = 19
3х = 5у + 19
х = 6 +у + t, t =

подставляем в предыдущие равенства
у = t + t1= (2 t1 + 1) + t1 = 3 t1 + 1,
x = 6 + y + t = 6 + (3 t1 + 1) + (2 t1 + 1) = 8 + 5 t1.
Итак, для х и у, мы знаем, - не только целые, но и положительные, т.е. большие чем 0. Следовательно, 8 + 5 t1 > 0, 1 + 3 t1 > 0. Из этих равенств находим:
5 t1 > - 8 и t1 > - , 3 t1 > -1 и t1 > -
Этим величина t1 ограничивается; она больше чем - (и, значит
подавно больше чем - ). Но так как t1 – целое число, то заключаем,
что для него возможны лишь следующие значения: t1 = 0, 1, 2, 3, 4, … Соответствующие значения для х и у таковы:
Х = 8 +5t1 = 8, 13, 18, 23, …,
У = 1 + 3t1 = 1, 4, 7, 10, …

Итог
Перечислить приемы решения
Какой прием решения вам понравился?
А каким вы будете пользоваться?

Выводы
Для решения задач, связанных с практикой и повседневной деятельностью человека найдено 5 способов решения линейных уравнений.