Степенная функция

Нам знакомы функции
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола
Гипербола
у = х
у = х2
у = х3

Все эти функции являются частными случаями степенной функции
у = хn, у = х-n где n – заданное натуральное число
Свойства и график степенной функции зависят от значения показателя n

Показатель – четное натуральное число (2n)
1
0
х
у
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у = х2
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)2n = х2n
Область определения функции –
значения, которые может принимать переменная х
Область значений функции –
множество значений,
которые может принимать
переменная у
График четной функции симметричен относительно оси Оу.
График нечетой функции симметричен относительно начала координат – точки О.

y
x
-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4

Показатель – нечетное натуральное число (2n-1)
1
х
у
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у = х3
Функция у=х2n-1 нечетная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0

y
x
-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у = х5

Показатель р = – (2n-1), где n – натуральное число
1
0
х
у
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
Функция у=х-(2n-1) нечетная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)

y
x
-1 0 1 2
у = х-1
у = х-3
у = х-5

Показатель р = – 2n, где n – натуральное число
1
0
х
у
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
Функция у=х2n четная,
т.к. (–х)-2n = х-2n

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = (х – 2)-4

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = х– 4 – 3

y
x
-1 0 1 2
у = х-4
у = (х+1)– 4 – 3