Стереометрия

Стереометрия ( геометрия в пространстве) -
это раздел геометрии, изучающий форму, размеры и свойства различных фигур и их положение в пространстве.
“Стереометрия “ от греческого στερεος – пространственный и μετρεω – измерять.

Причины
возникновения
Строительство сооружений
Развитие торговли и мореплавания
Развитие астрономии

Пифагорейская школа
(VI – V до н.э.)
Одна из первых и наиболее известных математических школ.

огонь
тетраэдр
икосаэдр
октаэдр
гексаэдр
Вселенная
додекаэдр
вода
земля
воздух
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.
Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.
Октаэдр – воздух.
Куб – самая устойчивая из фигур – землю.
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.

Основные понятия стереометрии:
Точка – идеализация очень маленьких объектов, размерами которых можно пренебречь. .
A, B, C, D…
Прямая – идеализация тонкой натянутой нити.
a, b, c, d…
AB, BC, CD,…
Плоскость – идеализация ровной поверхности воды.
αβγδ…
а
А

Аксиомы стереометрии
А1.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.

Аксиомы стереометрии
А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки этой прямой лежат в плоскости.

Аксиомы стереометрии
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой.
А

Следствия
из аксиом стереометрии
Сл.1. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит единственная плоскость.
Дано:
Доказать:1) α – существует;
2) α – единственная.

Следствия
из аксиом стереометрии
Сл.2. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
Дано:
Доказать:1) α – существует;
2) α – единственная.

Домашнее задание
Введение, п.1 – 3.
№ 3, 4, 8, 13, 14 – устно
№ 5, 9, 11 - письменно