Стратегическое взаимодействие фирм, действующих по Курно, и ценополучателей

Олигополия
Стратегии поведения:
«Курно» – оптимальный объем в зависимости от поставок конкурентов.
«Ценополучатель» – оптимальный объем в зависимости от сложившейся на рынке цены, из условия p = MC.
Олигополия:
Небольшое количество фирм (максимальное число которых зависит от информационной открытости рынка).
Однородный либо дифференцированный продукт.
Наличие барьеров входа.
Стратегическое взаимодействие между производителями.
«Недальновидное» поведение «ценополучателей» заведомо приводит к сокращению прибылей, если происходит в одностороннем порядке.
Однако стратегические конкуренты подстраиваются…
Причины использования стратегии «ценополучатель»:
Фирме неизвестны отраслевой спрос и функции издержек конкурентов;
Фирма не задумывается о своем влиянии на параметры равновесия.

Формализация модели
Ценополучатели:
Линейный спрос
n одинаковых фирм с издержками
k стратегических фирм, действующих по Курно и m ценополучателей.
Стратегические фирмы:

Равновесие и его свойства:
При фиксированном числе фирм n = m + k
Свойство 1.
Оптимальные объемы поставок ценополучателей превышают объемы поставок фирм, действующих по Курно в фиксированное число раз, не зависящее от чис-ла тех и других фирм, и определяющееся только параметрами функций спроса и издержек, а именно, соотношением коэффициентов b и d.
Свойство 2.
При фиксированном количестве фирм на рынке переход части из них в ценопо-лучатели сокращает поставки каждой из них, увеличивает суммарные поставки продукции и роняет цены.

Сравнение ценополучателя
и лидера по Штакельбергу
Последователи:
Единственный лидер:
Ценополучатель:
Свойство 3.
При наличии на рынке единственного ценополучателя его объем поставок всег-да превышает оптимальный для лидера по Штакельбергу. В то же время прибы-ли могут как превышать исходные прибыли Курно-конкурентов, так и быть ме-ньше их (в последнем случае становиться ценополучателем невыгодно).

Выгодно ли быть ценополучателем?
Прибыли стратегических фирм и ценополучателей:
Базовый вариант:
Разность прибылей:
Свойство 4.
На выгодность или невыгодность перехода фирм в число ценополучателей не влияют коэффициенты a, c, f, однако влияет соотношение коэффициентов b и d, число фирм на рынке n и число ценополучателей m.

Выгодно ли быть ценополучателем?
Предположение b = 2αd:

Исследование функции f (α)
Вершина параболы:
Типичный вид f (α) и f ’(α)
ценополучателем становиться невыгодно ни при каком соотношении параметров!
При слабо положительных значениях α функция f (α) убывает, достигая локаль-ного минимума, а затем начинает возрас-тать. При достаточно больших значениях n она выходит в положительную область.

Свойство 5.
При любом фиксированном числе ценополучателей m есть такое суммарное количество фирм n0, что при существует диапазон , в ко-тором при b = 2αd ценополучателем становиться выгоднее, чем быть страте-гической фирмой. Диапазон асимметрично (сильнее вправо) расширяется при росте n .
Вероятность того, что ценополучателем становиться выгодно, невелика, но, как правило, увеличивается при росте параметров n и b, а также уменьшении параметров m и d. То есть ценополучателем выгодно быть на большом рынке с неэластичным спросом и большим числом фирм, издержки которых растут медленно. Ценополучателей при этом должно быть мало, в идеале – единст-венный.
Выгодно ли быть ценополучателем?
Единственный ценополучатель: n0=5.
Два ценополучателя: n0=11.

f (α) для случая
единственного ценополучателя

f (α) для случая
двух ценополучателей