Свойства степени с натуральным показателем (7 класс)

Основополагающий вопрос:
Необходимость использования темы «Степень с натуральным показателем»
Проблемный вопрос:
Целесообразность изучения темы.
Необходимость изучения свойств степени с натуральным показателем при подготовке к экзаменам.
Методические цели и задачи:
Систематизировать полученные знания.
Уметь излагать информацию в доступной, понятной форме.
Использовать теоретические знания на практике.

Сформулируйте определение степени числа с натуральным показателем.
Повторим!

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей , каждый из которых равен а:
аⁿ = а·а·а·…·а
n раз
Степенью числа а с показателем 1 называется само число а : а¹ = а

ОБОЗНАЧЕНИЕ
показатель степени
аⁿ
основание степени
СТЕПЕНЬ

ВОПРОС
Сформулируйте свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.

УМНОЖЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ
Для любого числа a и произвольных натуральных m и n
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают

ВОПРОС
Сформулируйте свойство деления степеней с одинаковыми основаниями.

ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ С ОДИНАКОВЫМИ ОСНОВАНИЯМИ
Для любого числа и произвольных натуральных m и n, таких, что m > n
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя делимого вычитают показатель делителя

ВОПРОС
Сформулируйте свойство возведения степени в степень .

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ СТЕПЕНИ
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели перемножают

ВОПРОС
Сформулируйте свойство возведения дроби в степень.

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ДРОБИ
Для любых чисел a и b ≠0 и произвольного натурального n
При возведении в степень дроби возводят в эту степень числитель и знаменатель дроби

ВОПРОС
Сформулируйте свойство возведения в степень произведения.

ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Для любых чисел a и b и произвольного натурального числа n
При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают

МОЗГОВОЙ ШТУРМ

ЗАДАНИЕ
ПРЕДСТАВЬТЕ 64 В ВИДЕ СТЕПЕНИ С ОСНОВАНИЕМ 2; -2; -8.
КУБ КАКОГО ЧИСЛА РАВЕН 64?
СУЩЕСТВУЕТ ЛИ ЕЩЕ КАКОЙ-НИБУДЬ СПОСОБ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ 64 В ВИДЕ СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ?
ЕСЛИ ДА, ТО НАЗОВИТЕ ЕГО.

ЗАДАНИЕ
б) Представьте а в степени 7 в виде произведения двух степеней с основанием а всеми возможными способами.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПАУЗА

ЗАДАЧА
На покраску куба затратили 40 грамм краски. Хватит ли 350 грамм краски, чтобы покрасить куб, ребро которого в три раза больше?

ТЕСТ
Вариант 1
Вариант 2

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
Вариант 1
1. а)
2. б)
3. а)
Вариант 2
1. б)
2. б)
3. а)

ВЫВОД:
Тема «Степень с натуральным показателем» необходима при изучении математики. Умение выполнять применение свойств степени с натуральным показателем необходима для подготовки к экзаменам.

ЛИТЕРАТУРА
Алгебра 7 класс. Часть 1. Учебник. Часть 2. Задачник, А.Г. Мордкович, 2009 г.
Гришина И.В. Математика (алгебра). 7 класс. Тесты. Саратов: Лицей, 2011 г.
Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. В. А. Гусев, 2003 г.
Уроки математики Кирилла и Мефодия. Виртуальная школа.7 класс