Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника

Свойство биссектрисы равнобедренного
треугольника
Повторение.
Треугольник, у которого 2 стороны равны, называется равнобедренным треугольником
D
С
E
B
D
A
C
H
M
DM – медиана треугольника АDВ. AM = MB
DC– биссектриса треугольника АDВ.
DH – высота треугольника DAB. DH AB.

Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
A
С
B
Дано: ABC – равнобедренный; АC – основание;
BD - биссектриса.
Доказать: BD – медиана; BD – высота.
Доказательство.
1
2
1) В ABD и DBC известно:
AB = BC (по условию)
BD = BD (общая)
< 1 = < 2 (BD – биссектриса)
ABD = ВDС ( СУС)
2) В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Значит, АD = DС. Следовательно, BD- медиана ABC.
D
Свойство биссектрисы равнобедренного
треугольника
3) ABD = ВDС. Отсюда < 3 = < 4
4
3
< 3 и < 4 - смежные
< 3 = 90о; < 4 = 90о.
Значит, BD AC.
Следовательно, BD - высота ABC

Свойство биссектрисы равнобедренного
треугольника
A
С
D
B
Биссектриса
Медиана
Высота
Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
3. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.