Текстовые задачи на ЕГЭ

№ 1
Х руб.-закупочная цена
1,5х руб.-с наценкой
1)0,75∙1,5х=1,125х (руб.)-заплатили за 0,75 всего товара
2)0,25∙ 1,5х ∙(1-0,8)=0,075х (руб.)-заплатили за 0,25 всего товара
3)1,125х + 0,075х=1,2х (руб.)- выручил магазин
4)1,2х-х=0,2х (руб.)- прибыль магазина
5)0,2∙100%=20%- составила прибыль
Ответ: 20 %

№2
Х руб.-закупочная цена
1,5х руб.-с наценкой
1)0,9∙1,5х=1,35х (руб.)-заплатили за 0,9 всего товара
2)0,1∙ 1,5х ∙(1-0,4)=0,09х (руб.)-заплатили за 0,1 всего товара
3)1,35х + 0,09х=1,44х (руб.)- выручил магазин
4)1,44х-х=0,44х (руб.)- прибыль магазина
5)0,44∙100%=44%- составила прибыль
Ответ: 44 %

№3
Vсобств.=х км/ч
3/(х-4)+28/(х+4)=1
Х1=28
Х2=3- не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 28 км/ч

№4
А
В
24 км
Vпл.= х км/ч
Vмот.л.= (10-х) км/ч
24/х=24/(10-х)+9
8/х=8/(10-х)+3
3х в кв.-16х+80=0,
х≠0, х≠10
Х1=40/3- не удовлетворяет условию задачи
Х2=2
Ответ: 2 км/ч

№5
А
В
72 км
Vплота=х км/ч
Vлодки=16-х (км/ч)
72/х-12=72/(16-х)
Х в кв.-28х+96=0,
х≠0, х≠16
Х1=4 х2=24- не удовлетворяет условию задачи
Ответ: 4 км/ч

№6
х руб.- закупочная цена
Р%- наценка
х∙(1+0,01р)∙0,75+0,25х∙0,8∙(1+0,01р)-х=0,33х
0,01р=у
(1+у)∙0,75+0,25 ∙0,8∙(1+у)-1=0,33
0,75+0,75у+0,2+0,2у=1,33
0,95у=0,38
У=0,4
0,01р=0,4
Р=40 Ответ: 40%

№7
Арифметическая прогрессия
d=3 n=15
(2а1+d(n-1))/2∙n=435
(2а1+d(15-1))/2∙15=435
а1=8 S7=(2∙8+3∙6)/2∙7=7∙17=119
435-119=316
316:9=35 (остаток 1), т.е. 36 ящиков
36+4=40 (ящиков)

№8
Через х ч. отплыл теплоход; Vтепл.=у км/ч
Буксир
9.00 12км/ч
Теплоход 12.00 у км/ч
39 км-12.00
50 км -12.20
(3∙12) в кв.+ ((з-х)у) в кв.=39 в кв.
(3 1/3∙12) в кв.+ ((3 1/3-х)у) в кв.=50 в кв.
Х=8/3
8/3 ч.= 8/3 ∙60 мин.=160 мин.
Ответ: 160 минут

№9
0,1а+0,18в+1∙0,1=0,14(а+в+1),
0,1а+0,18в+1∙0,18=0,16(а+в+1)
0,04в+0,1=0,14+0,04а,
0,1а+0,18в+0,18=0,16а+0,16в+0,16
0,04в-0,04а-0,04=0
в-а-1=0,
В-3а+2=0
а=1,5 в=1+1,5=2,5 3 ∙2,5-1,5=6
Ответ: 6

№10
Геометрическая прогрессия
q=2, по 3 часа в сутках 8 раз
S8≥10000
(а1(q в 8 степени -1))/(q-1) ≥10000
а1∙255 ≥10000
а1 ≥39,2… Значит а1=40
Ответ:40 вирусов

№11
х кг продано в прошлом году
у руб.- цена в прошлом году
ху руб.- выручил фермер в прошлом году
На р% надо повысить цену
100%+4%=104%=1,04
0,8х∙(1+0,01р)∙у=1,04ху (Разделим на ху)
Р=30
Ответ: на 30%

№12
1) V1=2х частей п/ч, V2=5х частей п/ч
2х+5х=1/25
7х=1/25
Х=1/175 V1=2/175, V2=5/175
2) Пусть t1=y ч., тогда t2=45,5-y (ч)
у∙2/175+5/175∙(45,5-у)=1 (умножим на 175)
2у+5(45,5-у)=175
-3у=-52,5
у=17,5 45,5-17,5=28(ч)- время
работы 2-го фермера Ответ: 28 часов.

№13
Пусть х- одна часть, тогда m1=5x, m2=8x, m3=12x На р% надо уменьшить m3.
5x∙1,08+8x ∙1,04+12x ∙(1-0,01p)=25x (:х)
0,12р=0,72
Р=6
Ответ: на 6%

№14
Х руб.- зарплата отца,
У руб.- зарплата матери
1,05х+1,75у=1,15(х + у)
0,6у=0,1х
Х=6у
х/у=6у/у=6
Ответ: в 6 раз

№15
Х руб.- цена портсигара, х/у=?
У руб.- цена статуэтки. Магазин выручил 1,4(х+у) руб., в том числе за порсигар 1,35х руб., а за статуэтку 1,6у руб. Составим уравнение:
1,4(х+у) = 1,35х + 1,6у
0,05х=0,2у
х=4у Ответ: в 4 раза

№16
Пусть кресло стоило х руб., тогда диван стоил 4х руб. После наценки кресло стоило 1,42х руб., а на диван надо установить р % наценки. Составим неравенство:
(1,42х+(1+0,01р)∙4х)/5х∙100%≥150%
1,42+4+0,04р ≥7,5
0,04р ≥2,08
р ≥52 Ответ: 52%

№17
Пусть было х безработных. В первый год безработица снизилась на р %, тогда во второй год на 2,5р %. Составим уравнение:
х∙(1-0,01р)∙(1-2,5 ∙0,01р)=0,4х
0,01р=у
(1-у)(1-2,5у)=0,4
у1=1,2- не удовл., т.к. у>1; у2=0,2
0,01р=0,2 р=20 Ответ: на 20%

№18
1) Пусть отлили х л кислоты, тогда в сосуде осталось (20-х) л кислоты.
2)

№19
1) 100%-72%=28%-сухого вещества в свежих фруктах
2) 100%-20%=80%-сухого вещества в высушенных фруктах
3) 20∙0,28=5,6 (кг)- сухого вещества в свежих фруктах
4) 5,6:0,8=7(кг)- получится фруктов при высушивании.
Ответ: 7 кг

№20
Пусть надо добавить х кг чистого олова. Составим уравнение:
0,45∙12=(12+х) ∙0,4
0,6=0,4х
Х=1,5
Ответ: 1,5 кг

№21
Пусть ученику осталось до школы х км.
Составим уравнение: 1)х/5-х/20=1/60
х=1/9
2)20∙2/60=2/3 (км)-ему осталось пробежать
3) 2/3+1/9=7/9 (км)
4) 7/9:20=7/180
5) 7/180 ∙3600=140 (сек)
Ответ: 140 секунд