Тема урока: Системы счисления

Системы счисления
непозиционные
позиционные
это системы счисления, в которой величина (значение) числа определяется как сумма или разность цифр в числе
это системы счисления, в которой величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе
Пример: 156, 561 и 651.
Система счисления – совокупность символов и правил их использования для представления чисел.

Десятичная система счисления
Алфавит из 10 цифр:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Примеры записи чисел:
456=4*100+5*10+6=4*102+5*101+6*100
74,53=7*10+4*1+5*0,1+3*0,01=7*101+4*100+5*10-1+3*10-2

Становление в Европе арабских цифр

Унарная система счисления
Унарная система счисления – непозиционная.

Римская система счисления
Римская система счисления – непозиционная.
Меньшие знаки, поставленные справа от большего, прибавляются, а меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
XXIV =10+10+(5-1)= 24
MCMXXXV =1000+(1000-100)+10+10+10+5= 1935

1232 р. 24 коп.
звезда – 1000 р.,
колесо - 100 р.,
квадрат – 10 р.,
Х – 1 р.,
IIIIIIIIII – 10 к.,
I – 1 к.
Дабы невозможно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями.
Квитанции об уплате подати на Руси

Алфавитные системы счисления
Алфавитные системы счисления – непозиционные.
Славянская глаголическая нумерация была создана для переписки чисел в священных книгах западных славян. Использовалась она нечасто, но достаточно долго. Использовалась она с VIII по XIII в.
Славянская кириллическая алфавитная нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.

Древнегреческая нумерация
В древнейшее время в Греции была распространена так называемая аттическая нумерация. В этой нумерации числа 1, 2, 3, 4 изображались соответствующим количеством вертикальных полосок.
Примерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена другой, так называемой "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита. Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.

Древнеегипетская нумерация
- запись числа 1.124.624
Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку.

Двенадцатеричная система счисления
Происхождение связано со счетом на пальцах. Считали фаланги пальцев на руке кроме большого. 4 пальца по три фаланги всего 12.
Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймов) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).
Где вы еще встречали счет по 12?
чайные и столовые сервизы на 12 персон
в году 12 месяцев
на циферблате 12 часов
яйца продают по 12 штук за границей

Пятеричная система счисления
Была распространена:
у ряда африканских племен;
в Китае.
Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни.
Элементы пятеричной системы сохранились в цивилизованных странах в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.
В сказке П. П. Ершова "Конёк-Горбунок" царь, пожелав заполучить коней вступает с Иваном в торг.
Ну, я пару покупаю.
Продаешь, ты? — Нет, меняю.
Что в промен берешь добра? —
Два — пять шапок серебра. —
То есть это будет десять.
Царь тотчас велел отвесить...
Иван, торгуясь с царем, оперирует пятками, а более продвинутый в арифметике монарх переводит его примитивный счет в десятеричную систему.

Двадцатеричная система счисления
Была принята
у ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента;
у кельтов, населявших Западную Европу, начиная со второго тысячелетия до н.э..
Некоторые следы 20-ричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе.
1 франк = 20 су.

Вавилонская (шестидесятеричная) система счисления
Вавилонская клинописная система счисления использовалась еще на заре человеческой цивилизации – в III тысячелетии до нашей эры.
Она сочетала три основания – 1, 10 и 60.
Числа больше 60 записывались по разрядам, с небольшими пробелами между ними:
= 1*60*60+2*60+5=3725
= 5*60+2=302