Теорема Фалеса

Задача 1
A
B
D
C
O
Найти:

Задача 2
A
B
C
D
Найти углы трапеции

Задача 3
А
B
C
D
E
BE || CD
Найдите углы трапеции

Задача 4
А
В
С
М
Р
К
5 см
АМ = 7 см
Найти: СМ

Теорема Фалеса
Если на одной из двух прямых последовательно отложить несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую прямую, то они отсекут на другой прямой равные между собой отрезки.

Задача (деление отрезка на n равных частей)
При помощи циркуля и линейки разделите данный отрезок AB на n равных отрезков.
Проведем луч AF, который не лежит на прямой AB.
От точки A на луче AF отложим последовательно n равных отрезков: AA1=A1A2=…=An-1An
(На рисунке n=3).
Проведем прямую AnB.
Построим прямые, которые проходят через точки A1, A2, …, An-1 и параллельны прямой AnВ.
Пусть B1, B2, …, Bn-1 – точки пересечения этих прямых с отрезком AB.
По теореме Фалеса
AB1=B1B2=…=Bn-1B

Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называется отрезок, который соединяет середины двух сторон треугольника.
Любой треугольник имеет три средних линии.

Признак средней линии
Если отрезок параллелен стороне треугольника, а его концы лежат на сторонах так, что один из них является серединой стороны, то отрезок является средней линией треугольника.
Дано:
ABC – треугольник,
О Є AB, AO=OB, OF || AC,
F Є BC
Доказать:
OF – средняя линия треугольника ABC.

Свойства средней линии
Дано:
ABC – треугольник,
ОЄBC, FЄAC,
OF – средняя линия.
Доказать:
OF || AB,
OF=0,5 AB.
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.