Теорема о трех перпендикулярах в задачах

Теорема
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
А
В
С
т
АС-перпендикуляр
АВ-наклонная
СВ-проекция
т - прямая
АС
т АС
т СВ
т
А
В

Задача 1
Дано: ∠А = 300, ∠ АВС = 600, DВ ⊥( АВС)
Доказать, что СD ⊥АС
А
С
В
D
α

Задача 2
Дано: MA ⊥( АВС), AB = AC, CD = BD. Доказать: MD⊥ ВС
M
В
D
A
C
α

Задача 3
Дано: ΔАВС – прямоугольный ;СМ ⊥ пл. ΔАВС;АС = 3 см; СВ = 4 см; МС = см. Определить: MN .

Самостоятельно
I вариант
II вариант