Площадь криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции
y
x
B
C
D
A
a
b
Y = f(x)
s
ABCD –криволинейная трапеция
S = F(b) – F(a)
F/ (x) = f(x)

Y=g(x)
x
b
a
y
Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции
а) S = F(b) – F(a)
b)

x
y
а
b
Y= f(x)
a) S = - (F(b) –F(a)
Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

x
a
b
y
Y=f(x)
Y=g(x)
Записать формулу для вычисления площади криволинейной трапеции

Y=f(x)
Y=g(x)
x
y
a
b
c
Записать формулу для вычисления площади
криволинейной трапеции

Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями
1)
Решение:

2)
Решение:

Решение

3) Найти площадь фигуры, ограниченной гиперболой
Касательной к ней, проходящей через точку с абсциссой х=2,
и прямыми у=0, х=6.

способ:

2 способ

3 способ
1.
2.

4) Используя геометрические соображения, вычислить интеграл:

Решение. а) Имеем:
Это уравнение окружности радиуса r=2 с центром в точке (2;0).
Значит, заданным интегралом выражается площадь половины круга.
б) Имеем:

5) Вычислить интеграл:

а) Фигура, площадь которой выражается заданным интегралом,
состоит из сектора круга радиусом 2 и центральным углом
И прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом
Решение:
а) Уравнение окружности:
б)Найдем площадь сектора:
в) Найдем площадь треугольника:
г) Найдем площадь, заданной фигуры:

б)
Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму
площади сектора и двух прямоугольных треугольников.
Решение:
Ответ:

11
Площадь, заданной фигуры можно найти как сумму
площадей двух прямоугольных треугольников.
Г)
Решение:
Ответ: 8,5
1
5
4

6) Найти площадь фигуры, ограниченной
графиками функций:

Решение:
7)
Найти площадь фигуры,
ограниченной графиком
функции и касательной
к нему в точке х=3
Заданная функция имеет точку максимума (1;5) и точку минимума
(3;1).Построим график этой функции. Касательная к нему в точке х=3
параллельна оси абсцисс и имеет с графиком еще одну
общую точку (0;1).