Теорема Виета

Формулировка
Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения x2+px+q=0, то x1+x2=-p, а x1∙x2=q.
С помощью теоремы Виета можно выразить коэффициенты квадратного уравнения через его корни.

Доказательство
Мы знаем, что при D≥0 корни приведённого квадратного уравнения находятся по формуле
.
.
Теперь выполним алгебраические преобразования – и теорема Виета доказана:

Обратим внимание
Ещё одно интересное соотношение – дискриминант уравнения равен квадрату разности его корней:
D=(x1-x2)2.

Посмотрим на теорему Виета в действии
Приведённое квадратное уравнение x2-7x+10=0 имеет корни 2 и 5. Их сумма равна 7, а произведение 10.
Мы видим, что сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение свободному члену.