Экскурсия в мир чисел

13 и 11
17 и 19
29 и 31
Числа - близнецы
Два простых числа, разность между которыми равна двум, называются числами-близнецами. Например, пары (3,5); (5,7); (11,13); (17,19) и т.д. – пары чисел-близнецов.
Вопрос, связанный с числами-близнецами и до сих пор остающийся открытым, формулируется так: конечно или бесконечно число пар простых чисел-близнецов?
О том, что простых чисел бесконечно много, знали еще древние греки. Евклид в IX книге «Начал» дает необычайно остроумное доказательство этого утверждения.

Дружественные числа
Числа 220 и 284 обладают удивительным свойством: сумма собственных делителей числа 284 равна 220, а сумма собственных делителей числа 220 равна 284. Эту пару чисел назвали парой Пифагора. А сами числа - дружественными.

Совершенные числа
Делители числа 6- это числа 1, 2, 3, 6. Нетрудно проверить, что их сумма без самого числа 6 равна 6. Делители числа 28 - чис­ла 1, 2, 4, 7, 14, 28.
И здесь проверкой легко установить, что сумма всех делителей без самого числа 28 равна 28.
Делители числа 10 - 1, 2, 5. Их сумма равна 8, считали, что это недостаток, так как 8 меньше 10. Делители числа 12 - 1, 2, 3, 4, 6. Их сумма равна 16, что считали избытком. А числа, у которых сумма делителей равна самому числу, особенно ценили и называли их совершенными
Найдите делители числа 496

Проблема Гольдбаха
Попробуем представить четное число в виде суммы двух простых чисел. Вот эти разложения:
1 + 3 = 4; 1 + 5 = 6; 1 + 7 = 8; 3 +7 = 10; 5 + 7 = 12; 3 + 11 = 14; 3+13= 16; 5+ 13= 18; 3+ 17= 20; 11 + 11= 22; 11+13= 24; 13 + 13 = 26; 23 + 5 = 28; 23 + 7 = 30; 19 +13 =32 итак далее.

Магические квадраты

3
Треугольные числа

3

3
Квадратные числа

9
16
25
36
49
64
81
22; 32; 42; 52; 62; 72; 82; 92; …

30
50
75
15
Пятиугольные
числа
5
Следующее пятиугольное число?