Теория телетрафика

Крылов В.В.
Литература
Ю.Н.Корнышев, А.П.Пшеничников, А.Д. Харкевич Теория телетрафика :Учебник для вузов.-М.:Радио и связь, 1996.-272 с.
Л.Клейнрок Теория массового обслуживания. Пер. С англ. М.: Машиностроение, 1979.-432с.
М.Шварц Сети связи, протоколы, моделирование и анализ: В 2-х ч.: Ч.1 Пер. с англ.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992- 336с.
М.Шварц Сети связи, протоколы, моделирование и анализ: В 2-х ч.: Ч.2Пер. с англ.-М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992-272с.
Л.Клейнрок Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. – М., Машиностроение, 1979.-600с.
В.В. Крылов Терия телетрафика, Н.Новгород:НГТУ,2000,102 с.

Agner Krarup Erlang (1878-1929)

Крылов В.В.
С2N

Крылов В.В.
Некоторые термины
Требование (arrival)
Время обслуживания (holding time)
Сервер (server)
Вероятность блокировки (blocking probability)
Очередь (queue)
Cистемы с очередями (queueing systems)
Среднее время ожидания обслуживания (average waiting time)
Cреднее время обслуживания (average service time)
Среднее время пребывания в системе

Крылов В.В.
Диаграмма Ганта

Крылов В.В.

Крылов В.В.
Измерения трафика

Крылов В.В.

Крылов В.В.
Результаты мониторинга

Диаграмма Кивиата

Крылов В.В.
CommView

Крылов В.В.
CommView Report

ПУАССОН (Poisson) Симеон Дени (1781-1840

Крылов В.В.
Пуассоновский (Poisson) поток

Крылов В.В.
Свойства пуассоновского потока

Крылов В.В.
Примитивный поток

Крылов В.В.
Равномерное распределение

Крылов В.В.
Треугольное распределение.

Крылов В.В.
Нормальное распределение

Крылов В.В.
Бета распределение

Крылов В.В.
Логнормальное распределение

Крылов В.В.
Распределение Стьюдента

Крылов В.В.
F-распределение Фишера

Крылов В.В.
Распределение Парето

Крылов В.В.
Оценивание параметра Херста

Крылов В.В.
Самоподобные (фрактальные) модели трафика

Крылов В.В.
Геометрические фракталы

Крылов В.В.
Основные принципы моделирования потока событий
00001 U=1/32=0.03125
00011 U=3/32=0.09375
01000 U=9/32=0.28125
11011 U=27/32=0.84375
10001 U=17/32=0.53125
10011 U=19/32=0.59375
11001 U=25/32=0.78125
01011 U=11/32=0.34375

Крылов В.В.
GENERATE A,B

Крылов В.В.
GENERATE A,FN$EXPON
EXPON FUNCTION
0,0/0.1,0.104/.2,.222/.3,.355/.4,.509/.6,.915/.7,1.2/.75,1.38/.8,1.6/
.84,1.83/.88,2.12/.9,2.3/.94,2.81/.95,2.99/.96,3.2/.97,3.5/.98,3.9/.99,4.6/.995,5.3/.998,6.2/.999,7/.9998,8

Крылов В.В.
Моделирование самоподобных процессов

Крылов В.В.
Queuing System

Крылов В.В.
Диаграмма работы системы массового обслуживания.

Крылов В.В.
Поступающие, обслуженные и находящиеся в системе заявки в системе

Крылов В.В.
Формула Литтла

Крылов В.В.
Блок-схема алгоритма имитационной модели U/D/1

Крылов В.В.
roh=0.9
qsize=0
busy=0
ctime=realmax
stime=.90
htime=50
atime=2
alfa=2*stime./roh
while atime<=htime|ctime<=htime
if atime<=htime&atime<=ctime
aevent=1
if busy==0
busy=1
ctime=atime+stime
else
qsize=qsize+1
end
atime= atime+alfa.*rand(1)
else
cevent=1
if qsize==0
busy=0
ctime=realmax
else
qsize=qsize-1
ctime=ctime+stime
end
end

Крылов В.В.
Моделирование события
atime
htime
atime=atime+alfa*rand(1)
aevent=1

Крылов В.В.
Диаграмма работы модели
atime
aevent=1
If busy=0
If busy=1
stime
Q
S
atime+rnd(1)
ctime
qsize+1
qsize-1

Крылов В.В.
Динамика очереди

Крылов В.В.
Основы моделирования средствами языка GPSS
Model Objects, Simulation Objects, Report Objects, Text Objects.
blocks label, operator, operand, comment
10 ADVANCE 10,4
GENERATE 5,,,17
http://www.minutesoftman.com

Крылов В.В.
U/D/1 GPSS Model
GENERATE 12,3
QUEUE IN_BUFFER
SEIZE ROUTER
ADVANCE 10,0
RELEASE ROUTER
TERMINATE 1

Крылов В.В.
Простая сеть Петри

Крылов В.В.
В содержательном плане, переходы соответствуют событиям, присущим исследуемой системе, а позиции – условиям их возникновения. Переход (событие) характеризуется определенным числом входных и выходных позиций, соответствующих предусловию и постусловию данного события. Совокупность переходов, позиций и дуг позволяет описать статическую систему. Для описания динамики, вводится еще один объект – так называемый маркер (token), или метка позиции, которая соответствует выполнению того или иного условия (обозначается точкой внутри позиции). Расположение маркеров в позициях называется разметкой сети. Переход считается активным, если в каждой его входной позиции есть хотя бы один маркер, что равносильно выполнению всех необходимых условий для наступления события. Наступление события в терминах сетей Петри представляется срабатыванием перехода, при этом маркеры из входных позиций изымаются и добавляются в каждую выходную позицию. Текущее состояние исследуемой системы определяется распределением маркеров по позициям сети, а динамика поведения системы отображается перемещением маркеров по позициям сети

Крылов В.В.
Сети Петри как эффективная модель СМО
При графической интерпретации сеть Петри представляет собой граф особого вида, состоящий из вершин двух типов – позиций (position) и переходов (transition), соединенных ориентированными дугами, причем каждая дуга может связывать лишь разнотипные вершины (позицию с переходом или переход с позицией). Вершины-позиции обозначаются кружками, вершины переходы – прямоугольниками (или черточками

Крылов В.В.
Маркированная сеть Петри. Пример изменения разметки сети при срабатывании переходов

Крылов В.В.
Сеть Петри моделирующая поведение телефонного абонента со стороны пользователя

Крылов В.В.
Сеть Петри моделирующая поведение телефонного абонента со стороны АТС

Крылов В.В.
Модель простейшей СМО в виде сети Петри

Крылов В.В.

Крылов В.В.
Система моделирования Artifex

Крылов В.В.
Графический редактор моделей

Крылов В.В.
Графическая модель простейшей СМО в Artifex.

Крылов В.В.
Свойства перехода «GENERATE»

Крылов В.В.
Свойства перехода «SERVER1»

Крылов В.В.
Добавление пользовательского параметра измерения

Крылов В.В.
Окно вывода информации о компиляции модели

Крылов В.В.
Среда моделирования СИМ Artifex

Крылов В.В.

Крылов В.В.
График параметра “service time for server1”

Крылов В.В.
Статистика по задержке между двумя маркерами для перехода Generate.