Умножение векторов

СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

число , если векторы ненулевые
Скалярным произведением вектора на вектор называется
число 0, если хотя бы один из векторов нулевой

число , если векторы ненулевые
Скалярным произведением вектора на вектор называется
число 0, если хотя бы один из векторов нулевой

Пусть материальная точка
под действием силы
перемещается из положения
в положение
Физический смысл скалярного произведения
Работа силы по перемещению материальной точки равна скалярному произведению вектора силы на вектор перемещения

работа - скалярная величина
положительная
отрицательная
равна нулю

Свойства скалярного произведения векторов
, если
, если
Векторы и называются ортогональными (друг к другу), если их скалярное произведение равно нулю
Векторы и называются ортогональными (друг к другу), если их скалярное произведение равно нулю:

Согласно определению скалярного произведения

Одним из способов определения индекса цен и уровня инфляции является расчет стоимости «потребительской корзины», состоящей из некоторого вида товаров и услуг, получаемых потребителями. В таблице приведен условный пример того, как можно вычислять индекс цен для определенного месяца по отношению к предыдущему месяцу
Обозначим через
- вектор количества потребляемых товаров
- вектор цен в текущем месяце
- вектор цен в предыдущем месяце

индекс цен
индекс цен - численный коэффициент р, который делает вектор ортогональным вектору
индекс инфляции

индекс цен
индекс инфляции
.

Дан вектор ………………………………………. своими координатами. Вычислить длину данного вектора.
Даны два ненулевых вектора своими координатами
и ……………………………………. Найти косинус угла, образованного данными векторами.

Линейное (векторное) пространство, в котором задано скалярное произведение векторов, удовлетворяющее заданным свойствам (рассматриваемым как аксиомы), называется евклидовым пространством Еп.
Векторы.……… …………пространства Еп образует ортонормированный базис, если эти векторы попарно ортогональны (перпендикулярны) и норма (длина) каждого из них равна единице.

ВЕКТОРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

называется вектор
вектор ортогонален каждому из векторов и
вектор направлен так, что тройка векторов , и ….является правой

Упорядоченная тройка некомпланарных векторов ………. называется правой, если (после совмещения их начал) кратчайший поворот от вектора к вектору виден из конца вектора совершающимся против часовой стрелки. В противном случае упорядоченная тройка некомпланарных векторов ………….называется левой.
Векторное произведение векторов …...и …...обозначается:
или

свойства векторного произведения векторов
модуль векторного произведения ……. равен площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах …..и
векторное произведение ………. обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы …. и …..коллинеарны или хотя бы один из них равен нуль вектору

СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

Результат смешанного произведения трех векторов
является скалярной величиной
Смешанным (или векторно-скалярным) произведением векторов …,……,……называется число