Уравнение (5 класс)

Цель
Изучить понятие уравнения, корня уравнения и что значит «решить уравнение».
Научиться решать простейшие уравнения на нахождение компонентов сложения и вычитания.

Работаем устно
100
- 70
30
· 3
90
- 18
72
: 36
2
Какое число стоит в конце цепочки?

Работаем устно
Какое число стоит в конце цепочки?
67
- 23
44
: 11
4
· 25
100
- 19
81

Работаем устно
Как называют числа при сложении?
a + b = c
слагаемое
слагаемое
сумма

Работаем устно
Как называют числа при вычитании?
a - b = c
уменьшаемое
вычитаемое
разность

Уравнение

Решим задачу
На левой чашке весов лежат арбуз и гиря в 2 кг, а на правой чашке – гиря в 5 кг. Весы находятся в равновесии. Чему равна масса арбуза?
Решение
Масса арбуза - ?
Обозначим через х
Т.к. весы находятся в равновесии, должно выполняться равенство
х + 2 =5

х + 2 =5
Надо найти такое значение х, при котором выполняется равенство.
По смыслу вычитания, этим значением будет разность чисел 5 и 2.
х = 5 - 2
х =3

!!! Важно
Если в равенство входит буква, то равенство может быть верным при одних значениях этой буквы и неверным при других её значениях
х + 2 =5
Верно при х = 3 и неверно при х = 2

Определение 1
Уравнением называют равенство, содержащее букву (неизвестное), значение которой надо найти.

Определение 2
Корнем уравнения называют значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
х + 2 =5
х = 3
- корень уравнения
х + 5 = 1
?
Корней в натуральных числах не имеет, т.к. нет натурального числа, которое в сумме с числом 5 даст 1.

Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Упрости
Примеры уравнений
Х + 26 = 82
По смыслу вычитания, неизвестное слагаемое равно разности суммы и другого слагаемого
Х = 82 - 26
Х = 56
Правило
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое
Пример 1

Упрости
Примеры уравнений
у - 32 = 18
По смыслу вычитания, у является суммой чисел 18 и 32.
у = 18 + 32
Х = 50
Правило
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность
Пример 2

Упрости
Примеры уравнений
28 - х = 15
По смыслу вычитания, число 28 является суммой х и 15, то есть х + 15 = 28. Отсюда получим:
х = 28 - 15
Х = 13
Правило
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
Пример 3

Упрости
Примеры уравнений
(х + 23) - 20 = 31
Решим уравнение двумя способами
Пример 4
1 – й способ; рассмотрим компоненты
уменьшаемое
вычитаемое
разность
х + 23 = 31 + 20
х + 23 = 51
х = 51 - 23
х = 28

Упрости
Примеры уравнений
(х + 23) - 20 = 31
Решим уравнение двумя способами
Пример 4
2 – й способ; сначала упростим
х + 23 - 20 = 31
х + 3 = 31
х = 31- 3
х = 28

Решите из учебника
№ 372, 373

Задание на дом
п. 10, № 395(а – г), 397(а, б)