Логика компьютера

Логические схемы
Логические схемы – схемы, выполняющие операции преобразования: запоминания, пересылки двоичных битов информации в компьютере
Логический элемент (вентиль) – часть электронной логической схемы, которая выполняет элементарную логическую операцию. К элементарным логическим операциям реализуемым на логических микросхемах относятся операции: и, или, не, и-или, и-не, или-не, и-или-не и другие

Логические схемы
Логический элемент И - конъюнктор.
Х
Y Х&Y
Логический элемент ИЛИ – дизъюнктор.
X X∨Y
Y
Логический элемент НЕ – инвертор.
Х _
Х

Логическая схема И

Логическая схема ИЛИ

Логическая схема НЕ

Логические схемы
Рассмотрим реализацию логических элементов через электрические контактные схемы. Контакты обозначены латинскими буквами.
Цепь с последовательным соединением соответствует логической операции И (конъюнкции).
Физический аналог :

Логические схемы
Цепь с параллельным соединением соответствует логической операции ИЛИ (дизъюнкции).
Логическая операция НЕ (инверсия) реализуется через контактную схему электромагнитного реле.

Построить логическую схему, упростить, и аналогично упростить электрическую схему.

Решение
Логику данного элемента можно записать следующим образом:
А или В =(А v B) =(А + В)

Решение
Логику данного элемента можно записать следующим образом:
А или С =(А v С) =(А + С)

Решение
Логику данного элемента можно записать следующим образом:
В и С =(В ^ С) =(В • С)

Решение
В выражение:
А или В =(А v B) =(А + В)
подставим А=(В • С), тогда в целом логическое выражение будет иметь вид:
(В • С) + В = ВС+В

И для всей схемы в целом имеем:
(А + В) (А + С) (ВС+В)= (ВС+В) (А + С) (А + В) = В(С+1)(А+С)(А+В)=В(А + С)
А v1 =1 =>В(С+1)=В

Решение

Алгебра логики дала в руки конструктора мощное средство разработки, анализа и совершенствования логических схем. Гораздо проще, быстрее и дешевле изучать свойства и доказывать правильность работы схемы с помощью выражающей ее формулы, чем создавать реальное техническое устройство. Именно в этом состоит смысл математического моделирования.

Сумматор –
это электронная логическая схема, выполняющая суммирование двоичных чисел.
В целях максимального упрощения работы компьютера все многообразие математических операций в процессоре сводится к сложению двоичных чисел. Поэтому главной частью процессора является сумматор, который обеспечивает такое сложение. При сложении двоичных чисел образуется сумма в данном разряде, при этом возможен перенос в старший разряд. Обозначим слагаемые А и В, сумму S и перенос Р. Построим таблицу сложения одноразрядных двоичных чисел с учетом переноса в старший разряд.

Сумматор –
Cоставим булево выражение по этой таблице:
_ _
S = A&B + A&B; P = A&B
Упростим формулу для S:
_ _ _ _
A&B = A&A +A&B = A&(A + B),
_ _ _ _
A&B = A & B +B&B = B&(A + B).
_ _ _ _
S = A&B + A&B = A&(A + B) + B&(A + B) =
_ _ ____
(A + B) &(A + B) = (A + B)&A&B.

Схема сумматора
A
B 1 & S
&
P
1
&
&

Триггер. Регистры
Триггер – устройство памяти компьютера для хранения одного бита информации.
Это устройство позволяет запоминать, хранить и считывать информацию. Триггер может находиться в одном из двух устойчивых состояний, которые соответствуют логической»1» и логическому «0». Триггер способен почти мгновенно переходить из одного электрического состояния в другое и наоборот. Самый распространенный триггер – SR-триггер ( S и R от английских слов set – установка, reset – сброс). Он имеет два входа S и R, два выхода Q и ¬Q. На каждый из входов подаются входные сигналы в виде кратковременных импульсов «1», отсутствие импульса – «0».
Для построения триггера достаточно двух логических элементов «ИЛИ» и двух элементов «НЕ».

Триггер
При подаче сигнала на вход S триггер переходит в устойчивое единичное состояние.
При подаче сигнала на вход R триггер сбрасывается в устойчивое нулевое состояние.
При отсутствии входных сигналов триггер сохраняет тот сигнал, который был установлен входным импульсом.
Если на два входа подан сигнал, то появляется неоднозначный результат, поэтому такая комбинация запрещена.