УРАВНЕНИЯ В ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ПРИМЕРЫ И РЕШЕНИЯ

ТИП ЗАДАНИЯ: Уравнение.
ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАНИЯ: Несложное показательное, логарифмическое, тригонометрическое или иррациональное уравнение.
КОММЕНТАРИЙ: Уравнение сводится в одно действие к линейному или квадратному (в этом случаи в ответе нужно указать только один из корней – больший или меньший). Неправильные ответы связаны в основном с арифметическими ошибками.

ПРИМЕР 1
Решение.
Возведем в квадрат:
Далее получаем
откуда
Ответ: -2

ПРИМЕР 2
Решение.
Перейдем к одному основанию степени:
От равенства оснований переходит к равенству степеней:
Откуда
Ответ: 3

ПРИМЕР 3
Решение.
Возведем обе части уравнения в третью степень :
После элементарных преобразований получаем:
Ответ: 23

ПРИМЕР 4
Решение.
Область допустимых значений: х≠10.
На этой области помножим на знаменатель:
Оба корня лежат в ОДЗ. Меньший из них равен −3.
Ответ: -3

ПРИМЕР 5
Решение.
Используя формулу
получаем:
Ответ: 6

ПРИМЕР 6
Решение.
Логарифмы двух выражений равны, если сами выражения равны и при этом положительны :
Откуда получаем
Ответ: 6

ПРИМЕР 7
Решение.
Решим уравнение:

Значениям
соответствуют большие положительные корни.
Если k=1, то x1=6,5 и x2=8,5 .
Если k=0, то x3=0,5 и x4=2,5 .
Значениям соответствуют меньшие значения корней.
Наименьшим положительным решением является 0,5.
Ответ: 0,5

ПРИМЕР 8
Решение.
Приведя левую и правую части уравнения к степеням числа 6,
получим:
Откуда
значит,
Ответ: 2

ПРИМЕР 9
Решение.
Возведя в квадрат обе части уравнения, получим:
Очевидно
откуда
Ответ: 5

ПРИМЕР 10
Решение.
Перепишем уравнение так, чтобы с обеих сторон
присутствовал логарифм по основанию 4:
Далее, очевидно,
откуда
Ответ: -11