Урок № 3. Линейная функция и ее график

Является ли линейной функция, заданная формулой:
у = 3 (x + 8)
y = x (6 – x )
y = 2 (1 – 3x) + 7 (x- 7)
y = x (9 – x) + x2
y = 5 (3 + 4x) – 4 (5x – 1)
у =
да y = 3x + 24
нет y = 6x – x2
да y = 2 – 6x + 7x – 49 = x – 47
да y = 9x – x2 – 20x + 4
да y = 15 + 20x – 20x + 4 = 19
да у = 2х – 3,5

Проходит ли график функции, заданной формулой у = -18x, через точку:
А ( ; -1,5);
С (-0,1; -1,8)
у = -18 · = -1,5; -1,5 = -1,5
проходит
у = -18 · (-0,1) = - 1,8; -1,8 = -1,8
проходит

Решите уравнение:
1 + x = 1 – x
9х – 4 = 9х + 5
3х + 1 = (x + ) · 3
1 + x = 1 – x;
2x = 0;
x = 0. Ответ: x = 0.
9х – 4 = 9х + 5;
0x = 9. Ответ: корней нет.
3x + 1 = (x + ) · 3;
3x + 1 = 3x + 1;
0x = 0. Ответ: x – любое число.

Исследование графиков линейных функций
Цель исследовательской работы:
изучить возможности положения на координатной плоскости графика функции у = kx + b в зависимости от k и b.

k > 0 и b > 0 I, II, III четверти
k > 0 и b < 0 I, III, IV четверти
k > 0 и b = 0 I, III четверти

k < 0 и b > 0 I, II, IV четверти
k < 0 и b < 0 II, III, IV четверти
k < 0 и b = 0 II, IV четверти

k = 0 и b > 0 III, IV четверти, прямая || оси Ох
k = 0 и b < 0 I, II четверти, прямая || оси ОХ
k = 0 и b = 0 прямая совпадает с осью ОХ

Аналитические выводы о расположении графика функции y = kx + b в зависимости от k и b:
1) Если х=0, то у = b, значит, график функции y = kx + b пересекает ось Оy в точке (0; b).
2) От коэффициента k зависит угол, который образует прямая y = kx + b с осью Ох. k – угловой коэффициент прямой.
Если k > 0 , то угол острый.
Если k < 0, то угол тупой.
Если k = 0 , то прямая параллельна оси Ох или совпадает с ней.