Урок алгебры и начал анализа

Тема урока : Применение производной
Цели урока:
1.Исследование функции, решение уравнений и неравенств.
2.Развивать умения анализировать, сравнивать, аккуратно выполнять чертежи графиков.
Воспитывать уверенность в себе, глубину понимания, точную математическую речь.

Задачи урока
Повторить знание свойств функции.
Совершенствовать умения читать графики функций, применять производную функции для исследования и построения графика, для решения уравнений и неравенств.

План урока
Вступительное слово учителя
Актуализация опорных знаний(презентация)
Устная работа
Работа у доски
Работа в парах
Упражнение для снятия усталости глаз
Работа в группах
Решение задания на доске
Тест
Итоги урока
Домашнее задание
Дополнительное задание

Вступительное слово учителя
С самого начала учебного года вы изучаете функции и их свойства. Вы научились исследовать функции с помощью производной, строить графики функций. А можно ли применить полученные знания, например, для решения уравнений, неравенств?
Сформулируем тему урока.

Актуализация опорных знаний
Презентация на тему: «Исследование функции с помощью производной».

Устные упражнения
Функция у = f(x) определена на промежутке(-4;6). На рисунке изображен график производной функции.
Назовите промежутки возрастания функции.
Сколько промежутков убывания имеет функция?
Сколько точек экстремума имеет функция?
Назовите точки минимума функции.
Назовите наибольшую из абсцисс, в которой функция имеет максимум.
Постройте схематически график функции у = f(x)

Работа у доски: ученик совместно с учителем
Решение уравнения с параметром с применением построения графика функции.
При каком натуральном значении параметра a уравнение х³+ 3х² - 9х – а = 0 имеет ровно два корня?
Ответ: 27

Работа в парах.
Сколько корней имеет уравнение?
1 вариант: 3х⁵ - 5х³ = 3 (ответ:3 корня)
2 вариант: 4х³ - 5х⁴ = -1 (ответ: 1 корень)
Проверка выполняется с помощью компьютера.
Дополнительное задание: решить неравенства: f(x)>a; f(x)

Упражнение для снятия усталости глаз
1
2
3

Тестовая работа(4 варианта)
Когда работы сданы , результаты проверить по готовым ответам на доске.
Ответы: 1.2); 2.4); 3.1); 4.3); 5.1).

Творческое задание
Построить график функции по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров».
Подобрать пословицу, которую можно охарактеризовать графиком убывающей функции.(Тише едешь, дальше будешь)
Задание выполняется, если есть время на уроке.

Итоги урока
Поднимите руки те, кто выполнил 5 заданий, 4 задания, 3 задания, 2 задания, 1 задание.
Указать перспективу роста каждой группе.
Оценить работу каждого ученика.