Устное решение некоторых квадратных уравнений

Уравнение вида ах² + bх + с = 0
Если в квадратном уравнении а + b + с = 0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен
Пример: Решите уравнение156х² + 21х – 177 = 0,
Решение.
Так как 156 + 21 – 177 = 0, ТО х₁ = 1,

Уравнение вида ах² + bх + с = 0
Если в квадратном уравнении а - b + с = 0, то один из корней равен -1, а второй по теореме Виета равен
Пример: Решите уравнение 2004х² + 3х – 2001 = 0.
Решение.
Так как 2004 – 3 – 2001 = 0, то
х₁ = -1,

Метод «переброски»
Корни квадратных уравнений ах² + bх + с = 0 и у² + bу + ас = 0 связаны соотношениями:
В этом легко убедиться, записав формулы для нахождения корней этих уравнений:
В некоторых случаях удобно решать сначала не данное уравнение ах² + bх + с = 0, а приведенное у² + bу + ас = 0 , которое получается из данного «переброской» коэффициента а, а затем разделить найденные корни на а для нахождения корней исходного уравнения

Пример.
Решить уравнение: 9х² – 9х + 2 = 0
Решение:
Решим сначала уравнение у² – 9у + 9·2 = 0 или у² – 9у + 18 = 0.
у₁ = 3, у₂ = 6.
Отсюда
Ответ: х₁ = ⅓ х₂ = ⅔ .

Решить уравнения:
х2 + 4х – 5 = 0;
х2 – 8х – 9 = 0;
2х2 – 11х + 15 = 0.
х2 +3х – 28 = 0
3х2 + х – 4 = 0
2х2 + х – 10 = 0
5х2 – 11х + 6 = 0
11х2 + 27х +16 = 0

Уравнение вида ах² + bх + с = 0
Автор шаблона для оформления презентации
Ермолаева Ирина Алексеевна
учитель информатики и математики
МОУ «Павловская сош»
с.Павловск
Алтайский край
Работа
учителя математики Зениной Алевтины Дмитриевны