V postulatum Евклида

Проект подготовили:
ученики 10 класса «А»
Косинов Никита
Ушакова Екатерина
Мурзакова Алина
Кузьмина Юлия
МОУ многопрофильный лицей № 20
Ульяновск - 2010

Научный руководитель:
Учитель математики высшей квалификационной категории,
Почётный работник общего образования,
Лучший учитель - 2006
Ходзицкая Елена Александровна

ЦЕЛЬ:
Подготовить творческий образовательный продукт:
раскрывающий суть проблемы пятого постулата Евклида,
демонстрирующий как научный, так и популярный аспект исследуемой проблемы,
интересный разным категориям читателей.

Работа состоит из пяти глав:
Глава I: Введение.
Глава II: История проблемы пятого постулата.
Глава III: Попытки доказательства пятого постулата.
Глава IV: Эквиваленты пятого постулата.
Глава V: 3аключение.
Историческая роль
пятого постулата.

Глава I.
Данная работа посвящена проблеме V постулата Евклида, имеющей большое значение в обосновании геометрии.
Введение.

Глава II.
История
проблемы
V
постулата
Евклида.

Евклид (330-275 г.г. до нашей эры) - знаменитейший ученый Древней Греции. Предположительно родился в Александрии, учился в Афинах. Вернувшись в родной город, основал в нем научную школу. Кроме математики, занимался оптикой и музыкой.
О жизни Евклида сохранилось
очень мало сведений.
До нас дошли только отдельные легенды о нем. Некоторые биографические данные сохранились на страницах арабской рукописи XII века: «Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», ученый старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира.»
Немного о Евклиде.

«Начала» Евклида.
В «Началах» Евклида дано первое, дошедшее до нас логическое построение геометрии, выполненное с таким большим мастерством, что многие века преподавание геометрии велось по этому сочинению.

«Начала» Евклида.
"НАЧАЛА" ЕВКЛИДА НАПИСАНЫ В 300 Г. ДО НАШЕЙ ЭРЫ.
ВОТ КАК ВЫГЛЯДЯТ ДОШЕДШИЕ ДО НАС ГРЕЧЕСКИЕ ПАПИРУСЫ.
Папирус из Оксиринха

V
ПОСТУЛАТ ЕВКЛИДА.
Если какая-нибудь прямая пересекает две другие прямые, образуя с последними по одну сторону такие внутренние углы, что сумма их меньше 2d, то обе прямые, при продолжении
в ту же сторону, пересекутся.

Глава III.
Попытки
доказательства V
постулата
Евклида.
За попытки доказательства V постулата брались математики самых различных рангов.

Постулат о параллельных линиях у греков.
Постулат о параллельных линиях у арабов.
Постулат о параллельных линиях в эпоху возрождения в 17 веке

Ламберт
Лежандр
ПРЕДШЕСТВЕННИКИ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ.
Саккери

Глава IV.
Эквиваленты
V постулата
относительно
абсолютной геометрии.

Аксиома
Прокла-Плейфера.

Постулат Валлиса.
Постулат Бойяи.

Глава V.
Заключение.
Историческая
роль пятого
постулата
Евклида.

Допустив, что V постулат не верен, математики пытались прийти к логическому противоречию. Они приходили к утверждениям, чудовищно не соответствующим нашей геометрической интуиции, но логического противоречия не получалось.
К открытию новой, к так называемой «неевклидовой» геометрии пришли три человека:

Николай Иванович Лобачевский
Карл Фридрих Гаусс
(1777 – 1855) – великий немецкий математик;
Янош Бойяи
(1802 – 1860) – венгерский офицер
(1792 – 1856) - профессор Казанского университета

Однако, все сделанное в области геометрии Гауссом и Я. Бойяи представляют собой лишь первые шаги по сравнению с глубокими и далеко идущими исследованиями Лобачевского, который всю жизнь упорно и настойчиво разрабатывал с разных точек зрения свое учение.
Потому первое место среди лиц, разделяющих славу создания неевклидовой геометрии, следует безраздельно отвести Лобачевскому, имя которого и носит созданная им геометрия.

V ПОСТУЛАТ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ОСТАЛЬНЫХ АКСИОМ ЕВКЛИДА И НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ДОКАЗАН С ИХ ПОМОЩЬЮ. ПОЭТОМУ, ПОМЕСТИВ ЕГО В ЧИСЛЕ ПОСТУЛАТОВ,
Евклид был прав.

ЛИТЕРАТУРА
Бонола Р. Неевклидова геометрия (критико-историческое исследование её развития)- С.-Петербург, 1910.-210с.
Бахвалов С.В., Иваницкая В.П. Основания геометрии ( аксиоматическое изложение геометрии Евклида). Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности математика.- М: высшая школа, 1972.-279с.
Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов.- М: Просвещение, 1976.-363с.
Егоров И.П. Основания геометрии. Учебное пособие для студентов-заочников III курса физико-математических факультетов педагогических институтов.-М:Просвешение, 1984.-144с.
Глейзер Г.И. История математики в средней школе.- М: Просвещение, 1970.-461с.
Костин В.И. Основания геометрии. Учебник для педагогических институтов.-М-Л6 учебно- педагогическое издательство, 1946.-303с.
Ливанова А. Три судьбы.-М: Знание, 1975.-198с.