Векторы на плоскости

Примеры из физики

Понятие вектора
А
В
Отрезок, для которого указано, какой из
его концов считается началом,
а какой – концом, называется вектором.

Нулевой вектор
Любая точка на плоскости может
рассматриваться как вектор.
М
Такой вектор называется нулевым.

Длина вектора
А
В

Коллинеарность векторов
Два ненулевых вектора называются
коллинеарными, если они лежат на одной
прямой или на параллельных прямых.

Сонаправленные векторы
Два коллинеарных вектора
называются сонаправленными,
если у них совпадают направления.

Противоположно направленные векторы
Два коллинеарных вектора называются
противоположно направленными, если
они не сонаправлены.

Равные векторы
Векторы называются равными, если
они сонаправлены и их длины равны.

Откладывание вектора от данной точки
А
В
М
N

Сложение векторов
Правило треугольника
O

Правило треугольника
А
В
С

Сложение векторов
Правило параллелограмма
O

Сложение нескольких векторов
O
Правило многоугольника

Свойства сложения
− переместительный закон
− сочетательный закон
− разность векторов

Вычитание векторов
Правило треугольника
O

Вычитание векторов
Правило треугольника
O

Умножение вектора на число

Свойства умножения
− первый распределительный закон
− сочетательный закон
− второй распределительный закон

Применение векторов к решению задач

Задача 1.
Дано: АВ,
С∈АВ, АС = ВС,
О – произв. точка плоскости
О
А
В
М
С

Задача 2.
Дано:
АВСD – трапеция,
М∈ВС, N∈AD,
BM = MC, AN = ND
Доказать:
MN ∩ AВ ∩ DC = O
О
N
В
M
D
C
A