Возрастание и убывание функции

Числовые промежутки
[α;b] – отрезок
(α;b) – интервал
(α;b] – полуинтервал
[α;b) - полуинтервал

Функция f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
x1 > x2 ⬄ f(x1 ) > f(x2)

Функция f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
x1 > x2 ⬄ f(x1 ) < f(x2)

Теорема Лагранжа
Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда существует точка с € (α;b), такая, что
f(b) – f(α) = f ′(c) (b - α)

y
x
A
B
касательная
с
A(α;f(α))
B(b;f(b))
y=f(x)
угловой коэффициент секущей
C(c;f(с))

Достаточные условия возрастания и убывания функции
Пусть функция f(х) непрерывна на отрезке [α;b] и дифференцируема на интервале (α;b). Тогда если f′(x)>0 для всех х € (α;b) ,
то функция f(x) возрастает на отрезке [α;b] ,
а если f′(x)<0 для всех х € (α;b) ,
то функция f(x) убывает на отрезке [α;b] .