Выбор и моделирование двигателя постоянного тока для скоростного следящего электропривода

В качестве электромеханического преобразователя силового канала следящего скоростного ЭП применен ЭД постоянного тока с управлением по цепи якоря. К достоинствам ЭД постоянного тока следует отнести большой диапазон мощностей, линейность регулировочных и механических характеристик. Основным недостатком ЭД постоянного тока является наличие щеточно-коллекторного узла, создающего дополнительный момент трения и снижающего надежность его работы.
Анализ технических данных показывает, что ЭД различных типов с равными значениями номинальной мощности РНОМ имеют различные значения частоты вращения nНОМ, напряжения питания UНОМ, тока якоря IЯ, сопротивления обмотки якоря RЯ, номинального момента МНОМ и момента инерции JДВ. Поэтому при выборе ЭД необходимо принимать инженерные решения, исходя из условий эксплуатации и технической целесообразности. Так, например, для обеспечения конструктивных требований необходимо выбирать быстроходные ЭД с малым значением момента инерции JДВ, несмотря на увеличение передаточного числа редуктора. Вместе с тем, для выполнения требований по моменту необходимо выбирать менее быстроходный ЭД (с большими габаритами и массой) с большим значением номинального момента МНОМ.
Выбор и расчёт электродвигателя

Порядок выбора и расчета ЭД следящего ЭП
1. Расчет требуемой мощности РТР = 2(Jнεн + Мн / η )Ωн (4.1)
2. Выбор по справочнику ЭД и определение его технических данных:
номинальной мощности РНОМ, кВт;
номинальной частоты вращения nНОМ, мин-1;
номинального вращающего момента МНОМ, Н∙м;
момента инерции двигателя JДВ, кг∙м2;
номинального напряжения UНОМ, В;
тока якоря IЯ, А;
сопротивления обмотки якоря RЯ, Ом.
3. Расчет оптимального числа редуктора
(4.2)
4. Проверка выбранного ЭД на соответствие требований по угловой скорости
ΩНОМ > i0 ⋅Ωн, (4.3)
где

При невыполнении требований по угловой скорости (4.3) необходимо рассчитать новое передаточное число редуктора по формуле
(4.4)
и далее в расчётах использовать это значение.
5. Расчет требуемого вращающего момента
(4.5)
6. Проверка выбранного ЭД на соответствие требований по моменту
(4.6)
При невыполнении требований по моменту выбрать по таблице более мощный ЭД.

Расчет параметров динамической модели электродвигателя
1. Определение коэффициента противо-ЭДС КЕ, В·с/рад
(4.7)
2. Определение коэффициента момента КМ, Н· м/А
(4.8)
3. Определение электромеханической постоянной времени ЭД ТМ, с
(4.9)
4. Определение электромагнитной постоянной времени ЭД ТЭ, с
(4.10)

Ωн = 50 град/с;
εн = 10 град/с2;
Jн = 50 кг∙м2
Мн = 180 Н∙ м.
Исходные данные

1. Переводим угловую скорость поворота рабочего органа в рад/с и угловое ускорение поворота рабочего органа в рад/с2
2. Рассчитываем требуемую мощность согласно (4.1)
Выбираем ЭД, номинальная мощность на валу которого РНОМ ≥ РТР.
Таблица 4.1
Решение

3. Рассчитываем оптимальное передаточное число редуктора, согласно (4.2)
4. Проверяем выбранный ЭД на соответствие требований по скорости (4.3).
определяем номинальную угловую скорость
и приведенную к валу ЭД угловую скорость поворота рабочего органа
Так как, 314 < 473,68, то требования по скорости (4.3) не выполняются.
Рассчитываем новое передаточное число редуктора по формуле
5. Рассчитываем значение требуемого вращающего момента в соответствии с выражением (4.5).

6. Проверяем выбранный ЭД на соответствие требований по моменту, согласно (4.6) Расчеты показали, что требования по моменту выполняются.
7. Рассчитываем параметры динамической модели ЭД в соответствии с выражениями (4.7), (4.8), (4.9), (4.10).
Принимаем LЯ = 0,0006 Г.
Тогда

Принимаем LЯ = 0,0006 Г.
UНОМ=60 В.
IЯ=8,2 А.
RЯ=0,192 ОМ.
М НОМ =1,2 Н∙м.
nНОМ=3000 мин-1 .
JДВ=40,8 ∙ 10-4 кг∙м2
Jн = 50 кг∙м2
Ωн = 50 град/с.
Мc = 180 Н∙ м.

Моделирование электродвигателя
Структурная схема динамической модели электродвигателя

Структурная схема динамической модели электродвигателя с числовыми значениями

Переходная характеристика двигателя по управляющему воздействию

Переходная характеристика двигателя по моменту сопротивления

Паспортное номинальное значение угловой скорости вращения ЭД МИ-22
составляет рад/с и незначительно отличается от результатов моделирования ( рад/с). Это позволяет сделать вывод о правильности проведённых расчётов.
рад/с и рад/с
Апериодический характер графиков подтверждает правильность расчёта постоянных времени ТМ и ТЭ.
Установившиеся значения скорости вращения ЭД при наличии управляющего воздействия и момента сопротивления составляют, соответственно,
Определим относительную погрешность по формуле
Полученное значение характеризует наклон механической характеристики ЭД за счёт наличия моментной составляющей погрешности рад/с.