Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла

Плоские фигуры
a
b
y = f(x)
a
b
y = f(x)
y = g(x)
a
b
y = f(x)
y = g(x)

y = g(x)
a
b
y = f(x)
Плоские фигуры
Р
M
K
C
D

y = g(x)
a
b
y = f(x)
Плоские фигуры
Р
M
K
C
D

Пример 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x, y = 5 – x, x = 1, x = 2
5
5
0
1
2

Пример 2
Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой y = x – 2, и параболой y = x2 – 4x + 2
2
0
-2
1
4
y = x2 – 4x + 2
x2 – 4x + 2 = x – 2
x2 – 5x + 4 = 0
x1 = 1; x2 = 4

Пример 2
2
0
-2
1
4

Задание 1
Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми:
а) y = x, y = -0,5x + 5, x = -1, x = 3
б) y = 1 – x, y = 3 – 2x, x = 0

Задание 2
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
а) y = 1 – x2, y = -x – 1
б) y = x2 – 3x + 2, y = x – 1
в) y = x2 + 2x-3, y = -x2 + 2x +5
г) y = cos x, y = -x, x = 0, x =