Взаимное расположение графиков линейных функций.

Цели урока
Цели:
Рассмотреть разные случаи взаимного расположения графиков линейных функций.
Научились распознавать взаимное расположение графиков линейных функций в зависимости от коэффициента k.

Экспресс – опрос:
Какую функцию называют линейной?
Что является графиком линейной функции?
Какой формулой задаётся прямая пропорциональность?
От чего зависит угол между прямой и положительным направлением оси ОХ?
Что является графиком уравнения у =b?
Линейной называют функцию вида y =k x+в, где х- независимая переменная, к и в- некоторые числа.
Графиком линейной функции является прямая.
Прямой пропорциональностью называется функция вида y=k x, где х- независимая переменная, к- не равное нулю число.
Если k>0,то угол острый; если k<0,то угол тупой.
у =b – прямая, параллельная оси ОХ .

Исследование графиков линейных функций.
Заполните таблицы для построения графиков функций.
1 вариант
2 вариант
1) у=2х+4
у
х
2) у=2х
х
у
3) у=2х-2
х
у
4) у=2х-4
х
у
х
у
х
у
х
у
х
у
0
- 2
0
1
0
2
-6
0
0
2
0
3
0
2
-3
0
4
0
3
1
0
4
0
3
- 2
2
3
0
- 4
0
0
3
У= - 2х+3
2) У = 0,5х+3
3) У = - х + 3
4) У = х + 3

Проверим, что у нас получилось !
У
Х
у=2х+4
у=2х
у=2х-2
у=2х-4
У
Х
4
у=-х+3
Вывод: прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
0
0
1
1
1
1
3
у=х+3
у=0,5х+3
у=-2х+3
Вывод: прямые пересекаются,если их угловые коэффициенты различны.

Ось абсцисс. Раз. Два. Подтянулись.
Ось ординат. Подтянулись.
Прямая .y=kx+b.
K – положительное. Наклон вправо. Подтянулись.
K – отрицательно. Наклон влево. Подтянулись.
И еще раз.
Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.
физминутка

Найди правильный ответ:
У
Х
3
1
1
-2
-2
5
-2
3
2
2
1
-1
4
у=-2х
у=0,5х+3
у=1
у=2х
у=-2
0

Правильно!
Это прямые у =0,5х+3 и у = -2х
А вот ещё несколько примеров :

У
Х
1
5
3
1
у=0,2х+1
У = - 5х+3
У
Х
3
-1
-3
4
5
у=-1/3 х+3
У=3x-1
0
0
1
1

ВНИМАТЕЛЬНО ПОСМОТРИТЕ НА
УРАВНЕНИЯ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ
И ПОПРОБУЙТЕ ОТВЕТИТЬ НА ВОПРОС:
При каком условии две прямые взаимно
перпендикулярны ?
У = 0,5х+3
и
У = - 2х
У = - 5х+3
и
У = 0,2х+1
У =3х – 1
и
У =- 1/3 х+3

Первая подсказка:
Обратите внимание на угловые коэффициенты:
0,5 и - 2 - 5 и 0,2 3 и – 1/3
Вторая подсказка:
Умножьте угловые коэффициенты:
0,5 *(-2)= -1 - 5*0,2= -1 3* (-1/3)= -1

Так когда же две прямые
перпендикулярны ?
Вывод : две прямые перпендикулярны , если произведение их угловых коэффициентов равно – 1.

Давайте теперь оформим результаты всех наших исследований и уточним …
За что же «отвечает» угловой коэффициент k ?
Как «влияет» на положение прямой число в ?

Число k:

Число в :
у
х
0
У = к х
У = к х +в2
в2
y=
1
k
x + в1
в1

Самостоятельная
работа .
Даны две линейных функции y=k1x+b1и y = k2x+ b2
Подберите такие координаты k1, k2, числа b1, b2, чтобы их графики были:
а) были параллельны;
б) пересекались;
в) пересекались под прямым углом