Ядерные реакции

Размеры микрообъектов
Физика ядра и частиц изучает закономерности процессов, происходящих на расстояниях меньше 10–14 м.
Основной метод исследования таких масштабов — это столкновение частиц друг с другом.
Необходимо ускорять частицы до очень больших энергий. Для этого строят ускорители частиц.
Для регистрации результатов взаимодействия частиц создаются различного типа детекторы.

Ядерные реакции
Ядерные реакции - превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами, γ-квантами или друг с другом.
Для осуществления ядерных реакций. необходимо сближение частиц (двух ядер, ядра и нуклона и т. д.) на расстояние < 10-13 см.
Энергия налетающих положительно заряженных частиц должна быть порядка или больше высоты кулоновского потенциального барьера ядер (для однозарядных частиц ~ 10 МэВ).
Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновский барьер отсутствует, и ядерные реакции могут протекать даже при тепловых энергиях налетающих частиц.

Ядерные реакции
Если длина волны налетающей частицы λ больше размеров ядра, то в таких экспериментах получается информация о ядре в целом.
Если λ меньше размеров ядра, то из сечений реакций извлекается информация о распределении плотности ядерной материи, строении поверхности ядра, корреляции между нуклонами в ядре, распределении нуклонов по ядерным оболочкам.
Состав сталкивающихся частиц называется входным каналом ядерной реакции,
состав частиц, образующихся в результате ядерной реакции, - выходным каналом.

Ускорители

Ядерные реакции
Ядерные реакции - основной метод изучения структуры ядра и его свойств.
Ядерные реакции используются как источник нейтронов, мезонов и других нестабильных частиц.
С помощью ядерных реакций получают радиоактивные нуклиды, применяемые во всех областях науки, техники и медицины.
Исследования ядерных реакций включают:
идентификацию каналов реакции,
определение вероятности каналов в зависимости от энергии бомбардирующих частиц,
измерение угловых энергетических распределений образующихся частиц, а также их спина, четности, изотопического спина и др.

Методы изучения ядерных реакций
Процесс измерений в физике микромира можно описать с помощью следующей упрощенной схемы. Пучок частиц падает на мишень из исследуемого вещества.
В результате взаимодействия падающих частиц с частицами мишени из мишени вылетают различные частицы, которые регистрируются с помощью детектора.
Если в результате столкновения изменяются только импульсы сталкивающихся частиц, то такой процесс называется упругим рассеянием.
Если наряду с изменением импульсов сталкивающихся частиц изменяется и их внутреннее состояние или образуются другие частицы, то такой процесс называется неупругим рассеянием или реакцией.

В основе любого эксперимента – источник частиц.
Это могут быть ускорители, реакторы, космические лучи, радиоактивные препараты.
В результате взаимодействия частиц пучка с частицами мишени из мишени вылетают различные частицы, которые регистрируются с помощью детектора.
Мишень и детектор могут быть совмещены.
Между мишенью и детектором может быть сепаратор.
Возможны упругие и неупругие процессы.
При взаимодействии падающей частицы с веществом мишени наряду с «нужными» реакциями могут происходить и другие реакции, которые являются фоновыми и затрудняют наблюдение нужного процесса.
Выбор реакции, выбор детектора.
Методы изучения ядерных реакций

Принципы проведения экспериментов
С фиксированной мишенью
Ускорители - коллайдеры

Методы изучения ядерных реакций
При обработке результатов экспериментов обычно исходят из определенных моделей описывающих исследуемую реакцию. Согласие экспериментальных данных с предсказаниями модели служит ее подтверждением.
Расхождения в случае правильно выполненного эксперимента свидетельствует о том, что нет достаточного понимания механизма исследуемого процесса и теоретическая модель нуждается в дальнейшем уточнении, либо должна быть радикально изменена.
Так, например, результаты анализа экспериментов по рассеянию альфа-частиц на ядрах золота показали, что модель атома Томсона должна быть заменена на принципиально другую модель - планетарную модель атома.

Резерфордовское рассеяние
Пусть мишенью является ядро золота, расположенное внутри объема пространства кубической формы с длиной ребра 1 см, и на одну из граней этого кубика под углом 90о в единицу времени падает j(см-2с-1) α-частиц однородно распределенных в пространстве.
В результате взаимодействия с ядром из каждых j частиц N изменит траекторию (рассеется).
Численно вероятность взаимодействия отдельной α-частицы с ядром золота равна N/j.
Это отношение с учетом его размерности и называют эффективным сечением , т. е. σ= N/j.
σ имеет размерность площади (см2).

Происхождение словосочетания “поперечное эффективное сечение” – механическое соударение шаров.
Для взаимодействий, не являющихся механическими (контактными), эффективная площадь характеризует вероятность конкретного процесса.
Сечение может быть как больше геометрической площади (например, кулоновское взаимодействие), так и меньше неё (слабое взаимодействие).
Реальная мишень содержит не одно, а большое число ядер.
В этом случае число N частиц, испытавших в единицу времени взаимодействие с ядрами и изменивших траекторию
N = jnSlσ = jMσ,
где σ – эффективное сечение рассеяния частицы ядром; n – число ядер мишени в единице объёма (в см-3); S – облучаемая площадь мишени (в см2); l – толщина мишени (в см); M – полное число ядер в облучаемой части мишени.
М часто задают в г/см2, мг/см2, мкг/см2

Дифференциальное сечение
Если рассматривать частицы, вылетающие в направлении,
характеризуемом углами и в телесный угол dΩ ( θ и – φ полярный и азимутальный углы, а ось z совпадает с направлением движения налетающей частицы), то
dN(θ,φ) = jMdσ(θ,φ),
dN(θ,φ)/dΩ = jMdσ(θ,φ)/dΩ,
dσ(θ,φ)/dΩ – дифференциальное сечение.
d2σ(θ,φ,Е)/dΩdE – дважды дифференциальное сечение.
1 барн = 10-24 см2, сравнимо с площадью сечения ядра.
Величина сечения реакции зависит от типа и энергии частиц, а также характера их взаимодействия.

Сечение реакции
При столкновении субатомных частиц между ними может произойти взаимодействие, а может и не произойти.
При отсутствии взаимодействия частицы сохраняют неизменными все свои характеристики.
Невозможно предсказать точно результат столкновения двух конкретных частиц, а лишь вероятность того или иного исхода столкновения.
Таким образом, мы оперируем с вероятностями событий.
Это вероятностное, а не строго определенное знание (или предсказание) того или иного события отличает физику микромира от физики классических объектов.
Основной величиной, описывающей взаимодействие микрообъектов, является эффективное сечение или просто сечение (полное название: поперечное эффективное сечение).
Именно эта величина определяет вероятность того или иного результата столкновения.
Сечение имеет размерность площади. Обычно используется единица барн или ее производные - 1 барн = 10-24 см2, 1 миллибарн = 10-3 барн, 1 микробарн = 10-6 барн.

Сечение реакции
Величина сечения реакции зависит от типа и энергии частиц и характера их взаимодействия.
Сечения упругого рассеяния нейтронов с энергией ~10 МэВ на атомных ядрах. Реакция происходит в результате сильного взаимодействия между нейтроном и ядром. σ(n,n) ~ 0.1 барн.
Сечения радиационного захвата тепловых нейтронов (En ~ 1 эВ) атомными ядрами вблизи резонанса. Эта реакция также происходит в результате сильного взаимодействия. σ (n,γ ) ~ 106 барн.
Сечения фотоядерных реакций на атомных ядрах в области гигантского дипольного резонанса (~10 МэВ). Реакция происходит в результате электромагнитного взаимодействия. σ (γ,n) ~ 10-3 барн.
Сечение реакции слабого взаимодействия под действием реакторных нейтрино (Eν~ 1МэВ). σ (ν n → e-p) ~ 10-20 барн = 10-44 см2.

Ускоритель
Основными источниками пробных частиц являются ускорители.
Ускоритель позволяет сформировать пучок частиц с требуемыми для эксперимента характеристиками (энергией, интенсивностью, поляризация, пространственными характеристиками и т. д.).
В ускорителях могут ускоряться античастицы (позитроны, антипротоны).
Ускорители различаются конструкцией, типом ускоряемых частиц, характеристиками пучка (энергией, интенсивностью и др.).
Наиболее распространены ускорители электронов и протонов.
Есть ускорители более тяжелых частиц - дейтронов, α-частиц, а также ионов других ядер, в том числе и тяжёлых, таких как уран.
Современные ускорители высокой энергии имеют системы генерации пучков вторичных частиц - каонов (K+K−), пионов (π± ), мюонов (μ± ), нейтрино, антинейтрино и др.
В ускорителях увеличение энергии заряженных частиц происходит под действием электрического поля, направленного вдоль импульса частицы.

Принципы работы ускорителей
Ускорители прямого действия
Резонансные ускорители
Циклические
Линейные
Ускорители коллайдеры

Рентгеновские (Х-) лучи
(0.12 – 120) кэВ, (10 – 0.01) нм, (30 × 1015 – 30 × 1018) Гц

1895: лучи Рентгена
Wilhelm Conrad Röntgen
Нобелевская премия №1 1901 г.
22.12.1895
«фотография» руки Анны Рентген

Электорнные пушки

Ускорители прямого действия

Генератор Ван де Граафа
1929 г. – 80 кВ.
1933 г. – 7МВ.
80-е – 20 МВ.

Tandem Van de Graaff

Источники ионов
В ускорителях увеличение энергии заряженных частиц происходит под действием электрического поля, направленного вдоль импульса частицы.
Нужно генерировать: электроны, протоны, Н--ионы, тяжёлые ионы.
Электронные пушки.
Плазмотроны, магнетроны.
Источники Пеннинга.
ЭЦР – источники.
Электронно-лучевые источники.

ЭЦР - источник

Сверхпроводящий 18 ГГц ЭЦР источник ионов

Резонансные ускорители: Циклотрон
В 1930 году Э. Лоуренс (США) построил первый циклический ускоритель – циклотрон на энергию протонов 1 МэВ (его диаметр был 25 см).

Циклотрон
С. Ливингстон и Э. Лоуренс у 27-дюймового циклотрона, который широко использовался в экспериментальных исследованиях ядерных реакций и искусственной радиоактивности

Циклотрон тяжелых ионов У400

Пучки ионов циклотронаУ400

Изохронный циклотрон PSI:
0.65 ГэВ, 2 мА

Линейный ускоритель
L=1/2vT

UNILAC (GSI)

Ускорительный комплекс радиоактивных пучков ЛЯР

Коллайдеры

протоны 450 ГэВ → 7 ТэВ; γ = 7500; магнитное поле 0.54 → 8.3 Т;
L = 26659 м, Ер = 7 ТэВ, ЕPb=560 ТэВ;
1232 дипольных + 392 квадрупольных магнитов; 96 т жидкого Не;
Энергия запасённая в ускорителе – 10 GJ = 2000 kg TNT !

Общие свойства детекторов
Детекторы фиксируют потерю энергии проходящей частицей.
Практически все детекторы, кроме координатных, вырабатывают электрический импульс – сигнал детектора.
Электрические импульсы различаются амплитудой, длительностью и формой.
Информация с координатных детекторов, как правило, оцифровывается.

Ядерные реакции
Ядерные реакции - превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами, γ-квантами или друг с другом.
Для осуществления ядерных реакций. необходимо сближение частиц (двух ядер, ядра и нуклона и т. д.) на расстояние < 10-13 см.
Энергия налетающих положительно заряженных частиц должна быть порядка или больше высоты кулоновского потенциального барьера ядер (для однозарядных частиц ~ 10 МэВ).
Для отрицательно заряженных и нейтральных частиц кулоновский барьер отсутствует, и ядерные реакции могут протекать даже при тепловых энергиях налетающих частиц.

Ядерные реакции
Кулоновское возбуждение ядер под действием заряженных частиц относительно большой массы (протоны, α-частицы, тяжелые ионы) используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.
Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер.
Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции). Эти реакции происходят за счет квантовомеханического туннелирования сквозь кулоновский барьер.
Фотоядерные и электроядерные реакции происходят при столкновении с ядрами γ-квантов и электронов.
Реакции деления тяжелых ядер, сопровождающиеся глубокой перестройкой ядра.
Реакции на пучках радиоактивных ядер открывают возможности получения и исследования ядер с необычным соотношением числа протонов и нейтронов, далеких от линии стабильности.

Ядерные реакции
Ядерные реакции записывают в виде: A(a, bcd)B, где А - ядро мишени, а - бомбардирующая частица, в, с, d - испускаемые частицы, В - остаточное ядро (в скобках записываются более лёгкие продукты реакции, вне наиболее тяжёлые).
Ядерная реакция может идти несколькими способами, т.е. возможны несколько каналов реакции, например:
63Cu (р,n)63Zn, 63Cu (р,2n)62Zn, 63Cu(p,р’)63Cu,
249Cf + 48Ca→ 297118*→ 294118 + 3n, 249Cf(48Ca,хn)294118

Простейшие ядерные реакции

Открытие протона
«Мы должны заключить, что атом азота распадается под воздействием значительных сил, развиваемых быстрой альфа-частицей при значительном сближении, и , что освобождающийся атом водорода является существенной составной частью ядра азота»
Ernest Rutherford

Ядерные реакции
Кулоновское возбуждение ядер под действием заряженных частиц относительно большой массы (протоны, α-частицы, тяжелые ионы) используется для изучения низколежащих вращательных уровней тяжелых ядер.
Реакции с тяжелыми ионами на тяжелых ядрах, приводящие к слиянию сталкивающихся ядер.
Реакции слияния легких ядер при сравнительно низких энергиях столкновения (так называемые термоядерные реакции). Эти реакции происходят за счет квантовомеханического туннелирования сквозь кулоновский барьер.
Фотоядерные и электроядерные реакции происходят при столкновении с ядрами γ-квантов и электронов.
Реакции деления тяжелых ядер, сопровождающиеся глубокой перестройкой ядра.

Законы сохранения в ядерных реакциях
Ядерные реакции подчиняются законам сохранения электрического заряда, числа нуклонов (барионного заряда), энергии и импульса.
Закон сохранения числа нуклонов означает сохранение массового числа А.
Ядерные реакции могут протекать с выделением и с поглощением энергии Q, которая в 106 раз превышает энергию, поглощаемую или выделяемую при химических реакциях.
Во всех типах реакций выполняются:
Закон сохранения числа нуклонов
Закон сохранения электрического заряда
Закон сохранения энергии
Закон сохранения импульса
Закон сохранения момента количества движения

Законы сохранения в ядерных реакциях
Законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов
Из законов сохранения электрического заряда и числа нуклонов следует, что суммарный электрический заряд и полное число нуклонов вступающих во взаимодействие должно сохраняться в результате ядерных реакций. Используя законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов можно определить неизвестный продукт реакции.
Законы сохранения энергии и импульса
Законы сохранения энергии и импульса приводят к следующим соотношениям между импульсами и энергиями частиц до и после взаимодействия.
Ea + EA = Eb + EB
В соотношении Ea, EA, Eb, EB - полные энергии частиц
Кинетическая энергия частицы определяется соотношением
T = E - mc2

Законы сохранения в ядерных реакциях
Законы сохранения момента количества движения J и четности P
− спины участвующих в реакции частиц и ядер,
− их относительные орбитальные моменты количества движения.
Если налетающей частицей является фотон, то в левой части соотношения слагаемое относительного углового момента
отсутствует, так как этот момент автоматически учитывается
мультипольностью фотона. Это же справедливо и для правой части соотношения, если реакция завершается вылетом фотона.

Законы сохранения в ядерных реакциях
Сохранение чётности
В ядерных реакциях происходящих за счет слабых взаимодействий чётность не сохраняется.

Законы сохранения в ядерных реакциях
Энергия реакции Q это кинетическая энергия выделяющаяся или поглощающаяся в процессе ядерной реакции; она равна разности энергий покоя частиц в начальном и конечном состояниях.
Q > 0 - экзотермические реакции, они идут с выделением энергии при любой энергии налетающей частицы.
Q < 0 – эндотермические реакции.
Q = 0 – упругое рассеяние.
Для того чтобы была возможна эндотермическая реакция, необходимо чтобы энергия налетающей частицы превышала некоторую величину Tпор, называемую порогом реакции.
Ta + mac2 + TA + mAc2 = Tb + mbc2 + TB + mBc2
Q = mac2 + mAc2 - mbc2 - mBc2 - энергия реакции.
Ta + TA = Tb + TB - Q .

Энергия реакции. Порог реакции
Энергия Q, выделяемая или поглощаемая при ядерных реакциях, равна разности сумм масс частиц (в энергетических единицах) до и после ядерной реакции.

Кинематика ядерной реакции
Рассмотрим реакцию a+А b+B. Будем использовать нерелятивистское приближение. Пусть частица A покоится в л.с., частица a c энергией Ta в л.с.налетает на нее. Для энергии в л.с. Тb частицы b, вылетающей под углом b к направлению пучка справедливо соотношение
где ma, mA, mb, mB - массы частиц a, А, b и B. Q – энергия реакции.
Для кинетической энергии частицы b в системе центра инерции T'b справедливо соотношение:

Энергия реакции. Порог реакции
Минимальная энергия, при которой возможна реакция, равна порогу реакции.

Энергия реакции. Порог реакции
Отметим, что соотношения справедливы и для реакций с любым количеством частиц в конечном состоянии.
Из соотношений видно, что порог реакции не совпадает с энергией реакции. Из самого смысла величины Q видно, что Q есть порог ядерной реакции в системе центра инерции. Поэтому порог ядерной реакции Tпор всегда больше энергии реакции Q на величину энергии связанной с движением центра инерции в лабораторной системе координат. В ускорителях с неподвижной мишенью значительная часть энергии пучка тратится на бесполезную энергию движения центра инерции. Поэтому в физике высоких энергий, где такие потери были бы особенно велики, а выбор партнера столкновения не столь существенный, как в физике ядра, используют ускорители на встречных пучках. Если использовать для столкновений частицы равных масс m, то для реализации реакции с данным Q необходимы встречные пучки с кинетическими энергиям T' каждого из пучков
T' = |Q/2|.
Для реализации этой же реакции на ускорителе с неподвижной мишенью энергия пучка должна была бы быть
T = 2T'(T' + 2mc2)/mc2.

Механизмы ядерных реакций
Различные механизмы ядерных реакций отличаются разным временем протекания.
Наименьшее время имеет прямая ядерная реакция. Это время, которое необходимо частице, чтобы пройти область пространства, занимаемую ядром (~ 10-22 сек).
Реакции, идущие через составное ядро, протекают за значительно большее время (до 10-15 — 10-16 сек).

Прямые ядерные реакции
Налетающая частица, например нуклон, может войти в ядро и вылететь из него под другим углом, но с той же энергией (упругое рассеяние). Нуклон может столкнуться непосредственно с нуклоном ядра; при этом, они могут покинуть ядро без взаимодействия с другими его нуклонами (прямой процесс).
Существуют более сложные прямые процессы, при которых энергия налетающей частицы передаётся непосредственно одному или небольшой группе нуклонов ядра.

Составное ядро
В классическом пределе сечение взаимодействия точечной частицы с мишенью радиуса R описывается величиной:
σ = π∙R2
Налетающий нейтрон имеет длину волны зависящую от энергии:
В квантовом случае:

Формула Брейта-Вигнера
В области низких энергий расстояние между энергетическими уровнями ядра больше ширины Г уровней, поэтому энергетический спектр ядра дискретен.

Ядерные реакции, идущие через
составное ядро
Если энергия, внесённая влетевшей частицей, постепенно распределится между многими нуклонами ядра, то ядерные состояния будут становиться всё более и более сложными, однако через некоторое время наступит динамическое равновесие - различные ядерные конфигурации будут возникать и распадаться в образовавшейся системе, называемой составным ядром.
Составное ядро неустойчиво и через короткое время распадается на конечные продукты.

Ядерные реакции, идущие через
составное ядро
Если в некоторых конфигурациях энергия одного из нуклонов окажется достаточной для его выброса из ядра, то составное ядро распадается с испусканием нуклона.
Если же энергия сосредоточивается в некоторых группах частиц, существующих в составном ядре короткое время, то возможно испускание α - частиц, кластеров.
При энергиях возбуждения составного ядра, меньших энергии отделения от него частиц, единственный путь его распада - испускание γ-квантов (радиационный захват).
Иногда выброс частиц происходит до того, как установилось равновесие, т. е. до образования составного ядра (механизм предравновесного распада).

Модель составного ядра
Модель составного ядра была впервые сформулирована Бором. Согласно этой модели ядерная реакция протекает в два этапа.
На первом этапе частица a и ядро мишень А образуют связанную систему составное (компаунд) ядро С
На втором этапе ядро С распадается на ядро В и частицу b:
a + A → C → b + B.
В модели составного ядра предполагается, что длина свободного пробега налетающей частицы много меньше размеров ядра, вследствие чего каждая частица, попадающая в ядро, захватывается им.
В результате взаимодействия налетающей частицы и нуклонов ядра энергия возбуждения ядра равная εa+Ba (где εa - кинетическая энергия налетающей частицы а, Ba - энергия связи частицы а в ядре С) равномерно распределяется между нуклонами ядра, при этом средняя энергия возбуждения, приходящаяся на нуклон, равна (εa+ Ba)/АС.

Модель составного ядра
Если (εa+ Ba)/А << BN, где BN - энергия связи нуклона в составном ядре С, то должно пройти сравнительно большое время по сравнению со временем пролёта частицы через ядро, равным 2R/v, где v - скорость частицы, прежде чем на каком либо нуклоне ядра сосредоточится энергия, достаточная для того чтобы он вылетел из ядра.
За время существования составного ядра энергия налетающей частицы распределяется между нуклонами ядра, при этом составное ядро "забывает" о способе своего образования. Это означает, что распад составного ядра не зависит от способа его образования.

Ядерные реакции полного слияния
Модель составного ядра

Энергия мала

Энергия велика

Правильная энергия

Поэтому сечение ядерной реакции в модели составного ядра факторизуется (гипотеза независимости Бора) и определяется соотношением
где σaC - сечение образования составного ядра, а Wb - вероятность распада составного ядра по каналу b+B.
Вероятность распада по данному каналу определяется конкуренцией различных, открытых при данной энергии, каналов реакций.
Процесс испускания частицы b подобен процессу испарения молекулы из кипящей жидкости, так как вероятность вылета молекулы из кипящей жидкости также определяется вероятностью концентрации на этой молекуле энергии, большей ее энергии связи в жидкости. Таким образом, форма энергетического спектра частиц b для реакций, идущих через составное ядро, будет описываться максвелловским распределением. Такие спектры частиц получили название испарительных спектров.
Модель составного ядра

σ =
N
------------------------
∫ ionx τtarg x ε
∫ ion – интегральный поток частиц
через мишень
Τtarg - число атомов в мишени (см2)
ε
- эффективность эксперимента
N – число событий