Задачи по готовым чертежам(теорема о трех перпендикулярах)

Теорема о трех перпендикулярах
Основная цель: сформировать навык применения теоремы о трех перпендикулярах к решению задач.

Задача №1
В
С
А
D
O
Дано: АВС, ˂С=90°,˂DMO= 60°
О- центр описанной окружности, АМ=МС, ОD┴(ABC),АВ=5,АС=3
Найдите DM.
М
5
3

Задача №2
Дано: АВС,
ВD┴(ABC),
АМ=МD,М- центр описанной около ADC окружности.
Найдите ˂ ACD+˂ACB.
М
D
B
C
A

Задача №3
Дано:
АЕ и СF- высоты
ВK┴ ABC.
Докажите, что KD┴AC.
D
C
E
B
K
A
F

Задача №4
Дано:
МА┴(АВС),
АВ=АС,CD=BD.
Докажите, что MD┴BC
A
B
C
D
M

Задача №5
Дано:
MA┴(ABC),BD=CD,
MD┴BC.
Докажите, что AB=AC.
A
B
C
D
M

Задача № 6
Дано:
˂BAC=40°, ˂ACB=50°,
AD┴ABC.
Докажите, что CB┴BD
A
C
D
B

Задача № 7
Дано:
˂А=30°; ˂ABC=60°,
DB┴ABC.
Докажите, что CD┴AC
60
30
A
B
C
D