Задачи поддержки принятия решений (ЗПР)

Содержание

Слайд 2

Теоретико-игровые модели

Теоретико-игровые модели

Слайд 3

Задачи поддержки принятия решений

ЗПР в условиях определенности
(1)

ЗПР при неконтролируемых параметрах
(2)

Задачи поддержки принятия решений ЗПР в условиях определенности (1) ЗПР при неконтролируемых параметрах (2)

Слайд 4

Задачи поддержки принятия решений

Принцип осреднения параметров
(3)
Принцип гарантированного результата
(4)
Определение 1. Пусть , тогда

Задачи поддержки принятия решений Принцип осреднения параметров (3) Принцип гарантированного результата (4)
вариационным расширением (ВР) задачи (2) будем называть следующую задачу
(5)

Слайд 5

Пример

Игра «Государство-Предприниматели»
Целевая функция центра:
Целевая функция предпринимателей:
x – предпринимательская прибыль (0≤ x ≤

Пример Игра «Государство-Предприниматели» Целевая функция центра: Целевая функция предпринимателей: x – предпринимательская
xmax);
k – доля прибыли, отчисляемая в качестве налогов (0≤ k ≤ 1);
φ(x,δ) – предпринимательские риски.

Слайд 6

Вариационное расширение:

Пример

Вариационное расширение: Пример

Слайд 7

Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированности

Целевая функция
(6)
при условиях

Пример игры 2-х лиц с совпадающими интересами при асимметрии информированности Целевая функция (6) при условиях (7)

(7)

Слайд 8

Игры n лиц

Определение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для всех справедливо

Игры n лиц Определение 2. Ситуация является равновесной по Нэшу, если для
неравенство:
Предположим
Тогда задача (6), (7) примет вид:

Слайд 9

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности

w=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с функцией

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности w=(w1,w2,…,wm) – случайный вектор с
распределения Φ(w)
множество Im={1,2,…,m} – индексы компонент вектора w
множество Si ⊆ Im – совокупность индексов, определяющих информационную структуру i- ой решающей функции, i∈In={1,2,…,n}
x=(x1,x2,…,xn) – вектор управления, где xi=xi(di), di=(wj), j∈Si.
Таким образом, задача примет вид:
Ji (x)=M[Fi (x(w),w)]→max, i∈In (8)
xi∈Xi
условие разной информированности приводит к отсутствию соответствующей переменной :

Слайд 10

Вариационное расширение

Вариационное расширение

Слайд 11

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности

Игра в нормальной форме:
(9)

Задачи поддержки принятия решений при асимметрии информированности Игра в нормальной форме: (9)

Слайд 12

Необходимые условия оптимальности

Функция Лагранжа:
Уравнение Эйлера:
Условие трансверсальности:
(10)

Необходимые условия оптимальности Функция Лагранжа: Уравнение Эйлера: Условие трансверсальности: (10)

Слайд 13

Игра двух лиц при асимметрии информированности
(11)
(12)

Игра двух лиц при асимметрии информированности (11) (12)

Слайд 14

Игра двух лиц при асимметрии информированности

Утверждение 1
Пусть компоненты случайного вектора w есть независимые

Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 1 Пусть компоненты случайного вектора
случайные величины, тогда равновесие по Нэшу задачи (12) при условиях (11), и a11, b22 ≤ 0 достигается на линейных по своим переменным функциях и , где a11 и b22 элементы матриц A и B соответственно.

Слайд 15

Игра двух лиц при асимметрии информированности
(13)

Игра двух лиц при асимметрии информированности (13)

Слайд 16

Игра двух лиц при асимметрии информированности

Утверждение 2
Решение задачи (12) при условиях (11), в

Игра двух лиц при асимметрии информированности Утверждение 2 Решение задачи (12) при
концепции равновесия Нэша существует и единственно, если выполняются условия:

Слайд 17

Задача стимулирования в активных системах

Обозначим – действие i-го АЭ, – множество

Задача стимулирования в активных системах Обозначим – действие i-го АЭ, – множество
активных элементов.
z = Q(y), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим
тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:
Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

Слайд 18

Задача стимулирования в активных системах

Ограничения
.
а) функция непрерывна по всем переменным;
б)

Задача стимулирования в активных системах Ограничения . а) функция непрерывна по всем
, не убывает по ;
в) ;
г) ;
Функции стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

Слайд 19

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ

Обозначим – действие i-го

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Обозначим – действие
АЭ, – множество АЭ
z = Q(u), где z –результат деятельности АЭ, входящих в систему.
Пусть индивидуальные затраты i-го АЭ будут
Для оценки затрат будем использовать усредненное значение:
где – математическое ожидание.
Функцию стимулирования для i-го АЭ обозначим
тогда, целевая функция i-го АЭ примет вид:
Целевая функция центра будет выражаться как разность между результатом деятельности системы и суммарными затратами на стимулирование:

Слайд 20

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ

Ограничения
.
,где

Задача стимулирования в активных системах с разной информированностью АЭ Ограничения . ,где

а) функция , является неубывающей по , если
и выполнено неравенство ;
б) затраты i-го АЭ не убывают по ;
в) ;
г) ;
Функционалы стимулирования кусочно-непрерывные и принимают неотрицательные значения.
Целевая функция центра непрерывна по всем переменным и достигает максимума при не нулевых действиях агентов.

Слайд 21

Пусть ситуация равновесия в игре

, тогда является ситуацией равновесия для игры

Пусть ситуация равновесия в игре , тогда является ситуацией равновесия для игры

Слайд 22

Задача стимулирования в случае квадратичной структуры

Выпишем функции Лагранжа , :
где – множители

Задача стимулирования в случае квадратичной структуры Выпишем функции Лагранжа , : где
Лагранжа.
Уравнение Эйлера:
Условие трансверсальности:
Отсюда система уравнений Эйлера путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению Фредгольма:
где , , ,
,


Слайд 23

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции
затрат:
где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ.
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:
Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:

Пример задачи стимулирования второго рода

Слайд 24

Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа.
Выпишем функцию Лагранжа:
где –

Задачу (6) решим с помощью метода множителей Лагранжа. Выпишем функцию Лагранжа: где
множитель Лагранжа, .
Необходимые условия:
, решения не существует
, решение существует и имеет вид:
и ,решение будет следующим:

Пример задачи стимулирования второго рода

Слайд 25

Матрица вторых производных:
Выпишем главные миноры матрицы :
В обоих точках достигается максимум функции,

Матрица вторых производных: Выпишем главные миноры матрицы : В обоих точках достигается
найдем значения данной функции в точках (10) и (11) и сравним их:
Абсолютный максимум достигается в первой точке.

Пример задачи стимулирования второго рода

Слайд 26

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода в АС с двумя АЭ, имеющими функции
затрат:
, где – некоторый параметр, – оценка квалификации АЭ,
Пусть функция дохода центра
Фонд заработной платы ограничен величиной R (глобальное ограничение)
Центр использует систему стимулирования:
Задача центра сводится к поиску оптимальных реализуемых действий:
Разная информированность АЭ:

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов

Слайд 27

Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа:
где – множитель Лагранжа, .
Необходимые

Для решения задачи воспользуемся методом множителей Лагранжа: где – множитель Лагранжа, .
условия:
Обозначим:
Отсюда система () путем несложных преобразований сводится к интегральному уравнению:
где , , ,

Пример задачи стимулирования второго рода при разной информированности активных элементов

Имя файла: Задачи-поддержки-принятия-решений-(ЗПР).pptx
Количество просмотров: 184
Количество скачиваний: 0