ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ СИНУСОМ, КОСИНУСОМ И ТАНГЕНСОМ ОДНОГО И ТОГО ЖЕ УГЛА

Зависимость между синусом и косинусом
По определению:
y=sinα, x=cosα
М - принадлежит единичной окружности,значит её координаты
(х;у) удовлетворяют
уравнению х2+ у2 =1=>
Основное тригонометрическое тождество
Р
sin2α +cos2α=1
М(cosα; sinα)

Из равенства
выразим sinα через cosα
и cosα через sinα
sin2α = 1- cos2α
sinα = ± √1- cos2α
cos2α = 1- sin2α
cosα = ±√1- sin 2 α
sin2α +cos2α=1

Зависимость между тангенсом и котангенсом
Перемножая равенства получим:
tg α∙ сtg α = sinα cosα = 1
cosα sinα
tg α∙ сtg α = 1

Зависимость между тангенсом и косинусом
Разделив обе части равенства
sin2α +cos2α=1 на cos2α, предполагая,
что cosα ≠ 0. Получаем:
sin2α +cos2α 1 , откуда
cos2α cos2α
1+tg2 α = 1
cos2α

№2. Вычислить tgα ,если
cosα = – 3/5 и п/2 < α < п
Из формулы
Получаем: tg2α = 1 _
cos2α
=1: ( - 3/5)2 – 1 = 16/9
Тангенс во второй четверти отрицателен, зн. tgα = - 4/3
1+tg2α = 1
cos2α

В классе:
№ 457(1,3)
№ 458(1)