Relații. Proprietăți. Operații. Relații remarcabile
Df. Fiind date două mulțimi A și B vom numi produs cartezian și vom notă prin A × B, mulțimea tuturor perechilor ordonate de elemente din A și B definită astfel: A × B = {(a, b): a ∈ A, b ∈ B}. Fiind dată o a treia mulțime C putem construi următoarele produse carteziene: (A × B) × C = {((a, b), c): a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C} A × (B × C) = {(a, (b, c)): a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C} A × B × C = {(a, b, c): a ∈ A, b ∈ B, c ∈ C} Elementele produslui cartezian de forma A1 × A2 × ... × An se numesc n-upluri ordonate. Mulțimile A1, A2, ..., An se numesc factorii produsului cartezian, iar elementele a1, a2,...,an se numesc coordonatele (sau proiecțiile) elementului (a1, a2, ..., an). În cazul când A1 = A2 = ... = An = A putem nota A1 × A2 × ... × An cu An. Adică, A2 = A × A; A3 = A × A × A; An = A × A × ... × A (de n ori). Produs cartezian Fie A = {A, B, C, D}, B = {1, 2, 3, 4}. 4 ∙ . . . 3 . ∙ . . 2 . . ∙ . 1 . . . ∙ A B C D C = {(A, 4), (B, 3), (C, 2), (D, 1)} ⊆ A × B. Submulțimi. Exemple