Алгоритмическая торговля. Научный подход

«Фильтры» для
трендовых торговых алгоритмов

«Фильтр» системы
«Фильтр» лонга F(t)
Эt(лонг new)= Эt-1(лонг)+F(t) ·(Эt(лонг)- Эt-1(лонг))
D(лонг new)+λR(лонг new)>D(лонг)+λR(лонг)
и аналогично «Фильтр» шорта
Эt(шорт new)=Эt-1(шорт)+F(t) ·(Эt(шорт)- Эt-1(шорт))
D(шорт new)+λR(шорт new)>D(шорт)+λR(шорт)
Из логики этих формул следует, что «Фильтр»
должен быть основан на свойствах временных рядов цен, которые не были учтены при построении самих торговых систем;
может отличаться для лонговой и шортовой частей систем.

«Фильтр пилы»
Для рассмотренной выше модели КММ основной статистикой для оценки «трендовости» рынка является статистика
Известно, что для независимых одинаково распределенных нормальных случайных величин со средним нуль статистика

«Фильтр пилы»
имеет распределение Фишера с
степенями свободы, если n – четно и с
степенями свободы, если n- нечетно.
Статистику, полученную заменой в последней формуле ni на ht+i , обозначим Ft.
Очевидно, что попадание значения Ft, построенной по «куску» стационарности ht , в «левый хвост» распределения Фишера с соответствующими степенями свободы свидетельствует о вероятном наличии отрицательной корреляции на этом «куске» ряда ht.

«Фильтр пилы»
Таким образом, логично для трендовой системы использовать «фильтр пилы»
F(t)=1-I(Ft a – оптимизируемый параметр.
Маленькая хитрость
Чтобы избежать «переподгонки», параметр а оптимизировался для «идеальной системы» и потом проверялся на реальных в качестве фильтра. Для двух из трех разобранных выше систем он оказался хорошим «фильтром», а для последней не дал улучшения соотношения «доходность-риск».

«Фильтр плечей и шортов»
Эt(опт)=аl·Эt(лонг)+аs·Эt(шорт), аl≥2 аs;
D(лонг)+λR(лонг)>>D(шорт)+λR(шорт).
«Фильтр шортов» F-(t)=0 или1
Эt= Эt(лонг)+ F-(t) ·Эt(шорт) стохастически доминирует над Эt(опт).
«Фильтр плечей» F+(t)=0 или1
Эt= Эt(лонг)+ F+(t) ·Эt(лонг)
D(Э)+λR(Э)>D(лонг)+λR(лонг).
«Фильтр» - более долгосрочная система, чем торгуемые.
Пример фильтра здесь http://www.howtotrade.ru/phorum/read.php?3,6615

Результаты применения «фильтров»
«Фильтр плечей»
Достоинства:
В 2008-м удержал просадку портфеля в рамках расчетной, в растущие годы (2003, 2005, 2006,2009) существенно увеличивал доходность систем.
Недостатки:
Ухудшил результаты торговли (и по доходности и по просадке) в годы без ярко выраженных трендов (2007, 2010, 2011). Стал причиной убыточного 2011-го года.
«Фильтр шортов»
Достоинства:
Полностью оправдал свое построение: шорты не увеличивали убытки по лонгам за любые 21 день торгов.
Недостатки:
Существенно ухудшил доходность шортовых систем в 2008-м и 2011-м годах. В настоящее время заменен на постоянную торговлю шортов объемом, при котором не увеличивается годовая просадка лонговых систем.
«Фильтр пилы»
Успешно используется с июля 2012 года, является доминирующим по отношению к «фильтру плечей».

Примеры
контртрендовых торговых алгоритмов

«Тренд» или «контртренд»?
«Тренд+Контртренд» на одних движениях = НУЛЬ
Что делать?
Проверять статистическое преимущество «трендов» и «контртрендов» на исторических данных, выбирать стратегию, использующую его, и надеяться, что это преимущество сохранится в будущем;
На исторических данных строить эффективный «решатель» «тренд-контртренд», торговать в соответствии с его «рекомендациями» и надеяться, что этот «решатель» останется эффективным и в будущем;
Строить ряды, производные от цен, в которых одно из свойств «тренд-контртренд» должно иметь статистическое преимущество по логике построения.

Контртрендовая система
Как было написано выше, тренд и контртренд торговать на одних движениях нельзя, поэтому в качестве «базы» контртрендовой системы надо брать либо таймфрем больше, чем у трендовых систем, либо меньше.
Так как САМ хорошо соответствует минутным внутридневным данным, то предпочтительнее брать меньший таймфрем – часы, 30-минутки, 15-минутки.

Контртрендовая система
В качестве «решателя» для контртрендовой системы можно использовать упоминавшийся выше инвертированный «фильтр пилы»:
Ф(t)=I(Ft
И торговать контртренд только в период, когда он равен 1.

Контртрендовая система
В качестве уровней совершения сделок можно использовать уровни в подробно разобранной выше модели с движениями
Взяв в качестве r переменную величину
(1+k)Ďi, где -0.2≤k≤0.2 – оптимизируемый параметр, а Ďi , определенная ранее, должна рассчитываться на том же таймфрейме, что и Ф.

Контртрендовая система
Усреднение позиции нужно производить по оптимизируемой последовательности
v1≤v2≤… ≤ vn, где n – максимальное число «входов» на исторических данных на участках с Ф(t)=1, таким образом, чтобы хватило капитала.
Следует учитывать, что большая доля капитала в одном входе повышает просадки контртрендовой системы (с одновременным увеличением доходности). Наименьшие просадки достигаются при равномерном усреднении.

Контртрендовая система
Ставить стопы или нет?
Возможны два варианта:
стопление всей позиции при переходе Ф(t) с 1 на нуль;
сохранение позиции с выставлением тейк-профитов на соответствующих уровнях.
Во втором случае при обратном переключении Ф(t) с 0 на 1, новые входы, увеличивающие ранее набранную позицию, должны игнорироваться, так как это может привести к нехватке капитала и даже маржинколлу.

Контртрендовая система
Оптимизация и отбор параметров a, k, усреднения v1≤v2≤… ≤ vn, и выбор между вариантами выставления-невыставления стопов должны производится в рамках решения портфельной задачи с торгуемыми трендовыми алгоритмами по методике, описанной в разделе «Принципы тестирования и оптимизации торговых алгоритмов».
В своей практике я беру равномерное усреднение (без оптимизации) и осуществляю только отбор других параметров.

Maximum Profit System для опционов
Через g*(x) обозначим функцию
Е*max(x-d,0),
где Е* –среднее по распределению P* случайной величины d.
Предположим, что безрисковая ставка равна нулю и мы имеем опционы европейского типа с их рыночными ценами Ccall(St) и Сput(St), базовый актив с ценой C0 и отсутствие возможности арбитража. Тогда из известной теоремы о безарбитражном рынке следует, что существует такое распределение (Ррын) относительного приращения будущей цены базового актива dT=CT/C0-1, CT - цена на экспирацию, что ЕрынdT=0 и для любого страйка имеют место равенства
Ccall(St)=C0·(gрын(s)-s) и Cput(St)=C0·gрын(s),
где s=St/C0-1.

Maximum Profit System для опционов
Распределение Pрын еще называют «риск-нейтральным», потому что если реальное распределение dT-M0dT (P0), M0dT - среднее dT, совпадает с Pрын, то единственной позицией в опционах и базовом активе, имеющей ненулевой средний доход, будет позиция в базовом активе, открытая по направлению знака M0dT. Т. е. любая «дельта-нейтральная» позиция на опционах и базовом активе будет иметь средний нулевой доход.
Это следует из двух простых равенств для среднего дохода опционов
Prcall(St)=C0·(M0dT+g0(s-M0dT)-s) и Prput(St)=C0·g0(s-M0dT),
из которых по неравенству Коши-Буняковского-Шварца следует, что при
D2=(М0dT)2+ Σs≠0 (-М0dT+g0(s-M0dT)-gрын(s))2 + (g0(s-M0dT)-gрын(s))2>0
максимальный средний доход с точностью до множителя получается у позиции в опционах с s≠0 с «объемами» (необязательно целыми и положительными)

Maximum Profit System для опционов
Vcall(St)=V·(М0dT+ g0(s-M0dT)- gрын(s))/D и Vput(St)=V·(g0(s-M0dT)-gрын(s))/D
плюс позиция базовом активе с «объемом» V·М0dT/D, где V – некоторое положительное число, и равен V·C0·D.
Знак V*(St) и М0dT означает направление позиции: если он равен +1, мы покупаем такой «объем», в противном случае – продаем «объем», равный модулю этой величины.
Сделаем несколько важных замечаний.
Замечание 1. При D=0 сформировать позицию в опционах и базовом активе со средним доходом больше нуля невозможно.
Замечание 2. Используя «синтетические опционы», позицию,полностью эквивалентную данной, можно сформировать только в опционах «вне денег» или только в опционах put.
Замечание 3. Если в качестве «риска» взять среднее некоторого «левого хвоста» распределения дохода позиции, умноженное на -1, то отношение «средний доход», деленный на «риск», не зависит от V.

Maximum Profit System для опционов
Построенную позицию в опционах и базовом активе мы обозначим, как Poz(C0,T).
Так как позиция с максимальным средним доходом, сформированная в нулевой момент времени, может уже не являться таковой в следующий момент времени, то для максимизации будущего среднего дохода мы должны перестроить позицию с Poz(C0,T) на Poz(C1,T-1). Поэтому, если пренебречь издержками на перестроение позиции, получаем, что максимальным по среднему доходу является алгоритм:
Poz(C0,T)→Poz(C1,T-1)→…→Poz(CT-1,1)→ экспирация.
Возьмем позицию в опционах put и базовом активе, эквивалентную Poz(C0,T), и заметим, что при
Σs≠0 (g0(s-М0dT)-gрын(s))2=0
.

Maximum Profit System для опционов
отсутствует позиция в опционах, т. е. Vput(St)=0, для всех St, а данный алгоритм является ни чем иным, как алгоритмом с максимальным средним доходом для базового актива. Таким образом, опционы являются инструментом, позволяющим получать дополнительную среднюю прибыль по сравнению со стратегией на базовом активе в случае, когда
Σs≠0(g0(s-М0dT)-gрын(s))2>0
и не более того
http://www.howtotrade.ru/nw/index.php?p=1387733474