Экономические задачи ЕГЭ

Слайд 2

Первая задача.

Дано: n = 30 рабочих; если на 1-ом объекте p человек,

Первая задача. Дано: n = 30 рабочих; если на 1-ом объекте p
тогда зп в сутки 200p; если на 2-ом p, тогда 50p+300 рублей.
Вопрос: Как распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зп оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Решение: Пусть на первом объекте p человек, тогда на втором 30-p. Каждый человек на первом объекте получает 200p рублей в сутки, а на втором (50*(30-p) + 300).
Тогда суммарная суточная зарплата будет изменяться согласно функции f(p) = 200*p2 + (30-p)*(50*(30-p)+300)
Получается f(p) = 250*p2 - 3300*p - 5400
Далее мы находим её производную: f’(p) = 500*p - 3300 (для нахождения точки минимума)

Слайд 3

Отсюда находим, что p = 6,6. Очевидно, что нецелым быть p не

Отсюда находим, что p = 6,6. Очевидно, что нецелым быть p не
может, следовательно p = 7 на 1-ом объекте, а на втором 30 - p = 23.
S = 200*72 + 23 * (50*23 + 300) = 43150(рублей).
Ответ:
43150 рублей;
на 1-ом объекте 7;
на 2-ом объекте 23.

Слайд 4

Вторая задача.

Дано: n = 4; K = 25 млн руб; a =

Вторая задача. Дано: n = 4; K = 25 млн руб; a
20%; Дополнительные вложения в первый и второй годы - n, и в третий и четвёртый - m(они целые).
Найти: Найти наименьшее n, чтобы первоначальные вложения как минимум удвоились, и наименьшее m что при n первоначальные вложения за четыр года вырастут как минимум в четыре раза.
Решение:

Слайд 5

Год

Вклад

Вклад после начисления %

Вклад после вложения

Вложение

1

2

25

30+n

30

36 + 1,2*n

30 + n

36 + 2,2*n

n

n

36

Год Вклад Вклад после начисления % Вклад после вложения Вложение 1 2
+ 2,2*n > 25 * 2
2,2*n > 14
n = 7(из-за того, что n целое)
Тогда вклад будет равен:
36 + 2,2*7 = 51,4

Слайд 6

Год

Вклад

Вклад после начисления %

Вклад после вложения

Вложение

3

4

51,4

61,68+m

61,68

74,016 + 1,2*m

61,68 + m

74,016 + 2,2*m

m

m

74,016

Год Вклад Вклад после начисления % Вклад после вложения Вложение 3 4
+ 2,2m > 25 * 4
2,2*m > 25,984
m > 11,...
m = 12

Ответ: 7; 12

Слайд 7

Nhtnmcz pflfxf.

Дано: К - сумма долга; n = 24 месяцев; S2года =

Nhtnmcz pflfxf. Дано: К - сумма долга; n = 24 месяцев; S2года
339тыс рублей. В начале каждого месяца долг возрастает на 2%, по сравнению с концом предыдущего. Долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга с предудыщего месяца; к 24 месяцу кредит должен быть полностью погашен.
Найти: S1года = ?

Слайд 8

Месяц

Долг

Долг после Погашения %

Долг после выплаты

Выплаты

1

2

K

K * 23/24

1,02*K

1,02* 23/24 * K

K *

Месяц Долг Долг после Погашения % Долг после выплаты Выплаты 1 2
23/24

K * 22/24

1,02K - K* 23/24

1,02 * 23/24 * K - 22/24 * K

3

K * 22/24

1,02* 22/24 * K

21/24 * K

1,02 * 23/24 * K - 21/24 * K

...

...

...

...

...

12

13/24 * K

1,02 * 13/24 * K

12/24 * K

1,02* 13/24 * K - 12/24 * K

13

12/24 * K

1,02 * 12/24 * K

11/24 * K

1,02 * 12/24 * K - 11/ 24 * K

...

...

...

...

...

24

1/24 * K

1,02 * 1/ 24 * K

0

1,02 * 1/24 * K

Слайд 9

Sn = (a1 + an)*n
S13-24 = (1,02 * 12/24 * K

Sn = (a1 + an)*n S13-24 = (1,02 * 12/24 * K
- 11/24 * K) + (1,02 * 1/24 * K)
339 * 4 = 1,02 * 12*K - 11*K + 1,02*K
K = 600
S1-24 = (1,02 * 23/24 * K) + (1,02 * 1/24 * K)
S1-24 = 1,25*K
S1-24 = 1,25 * 600 = 750
S1-12 = S1-24 - S13-24 = 750 - 339 = 441

2

2

*12

2

*24

Ответ: 441

Слайд 10

Четвёртая задача.

Дано: n = 4 года; a = 20%; В конце 1-го

Четвёртая задача. Дано: n = 4 года; a = 20%; В конце
и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью.
Найти: S = ? если S > 8млн рублей

Слайд 11

Год

Вклад

Вклад после начисления %

Вклад после вложения

Выплата

1

2

K

K

1,2*K

1,2*K

K

K

0,2*K

0,2*K

3

K

1,2*K

0,5*K

0,7*K

4

0,5*K

0,6*K

0

0,6*K

Всего выплатили: 0,2*K + 0,2*K + 0,7*K

Год Вклад Вклад после начисления % Вклад после вложения Выплата 1 2
+ 0,6*K = 1,7*K

1,7*K > 8
K > 80/17
K = 5

Ответ:5

Имя файла: Экономические-задачи-ЕГЭ.pptx
Количество просмотров: 56
Количество скачиваний: 0