Экономические задачи ЕГЭ

Первая задача.
Дано: n = 30 рабочих; если на 1-ом объекте p человек, тогда зп в сутки 200p; если на 2-ом p, тогда 50p+300 рублей.
Вопрос: Как распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зп оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Решение: Пусть на первом объекте p человек, тогда на втором 30-p. Каждый человек на первом объекте получает 200p рублей в сутки, а на втором (50*(30-p) + 300).
Тогда суммарная суточная зарплата будет изменяться согласно функции f(p) = 200*p2 + (30-p)*(50*(30-p)+300)
Получается f(p) = 250*p2 - 3300*p - 5400
Далее мы находим её производную: f’(p) = 500*p - 3300 (для нахождения точки минимума)

Отсюда находим, что p = 6,6. Очевидно, что нецелым быть p не может, следовательно p = 7 на 1-ом объекте, а на втором 30 - p = 23.
S = 200*72 + 23 * (50*23 + 300) = 43150(рублей).
Ответ:
43150 рублей;
на 1-ом объекте 7;
на 2-ом объекте 23.

Вторая задача.
Дано: n = 4; K = 25 млн руб; a = 20%; Дополнительные вложения в первый и второй годы - n, и в третий и четвёртый - m(они целые).
Найти: Найти наименьшее n, чтобы первоначальные вложения как минимум удвоились, и наименьшее m что при n первоначальные вложения за четыр года вырастут как минимум в четыре раза.
Решение:

Год
Вклад
Вклад после начисления %
Вклад после вложения
Вложение
1
2
25
30+n
30
36 + 1,2*n
30 + n
36 + 2,2*n
n
n
36 + 2,2*n > 25 * 2
2,2*n > 14
n = 7(из-за того, что n целое)
Тогда вклад будет равен:
36 + 2,2*7 = 51,4

Год
Вклад
Вклад после начисления %
Вклад после вложения
Вложение
3
4
51,4
61,68+m
61,68
74,016 + 1,2*m
61,68 + m
74,016 + 2,2*m
m
m
74,016 + 2,2m > 25 * 4
2,2*m > 25,984
m > 11,...
m = 12
Ответ: 7; 12

Nhtnmcz pflfxf.
Дано: К - сумма долга; n = 24 месяцев; S2года = 339тыс рублей. В начале каждого месяца долг возрастает на 2%, по сравнению с концом предыдущего. Долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга с предудыщего месяца; к 24 месяцу кредит должен быть полностью погашен.
Найти: S1года = ?

Месяц
Долг
Долг после Погашения %
Долг после выплаты
Выплаты
1
2
K
K * 23/24
1,02*K
1,02* 23/24 * K
K * 23/24
K * 22/24
1,02K - K* 23/24
1,02 * 23/24 * K - 22/24 * K
3
K * 22/24
1,02* 22/24 * K
21/24 * K
1,02 * 23/24 * K - 21/24 * K
...
...
...
...
...
12
13/24 * K
1,02 * 13/24 * K
12/24 * K
1,02* 13/24 * K - 12/24 * K
13
12/24 * K
1,02 * 12/24 * K
11/24 * K
1,02 * 12/24 * K - 11/ 24 * K
...
...
...
...
...
24
1/24 * K
1,02 * 1/ 24 * K
0
1,02 * 1/24 * K

Sn = (a1 + an)*n
S13-24 = (1,02 * 12/24 * K - 11/24 * K) + (1,02 * 1/24 * K)
339 * 4 = 1,02 * 12*K - 11*K + 1,02*K
K = 600
S1-24 = (1,02 * 23/24 * K) + (1,02 * 1/24 * K)
S1-24 = 1,25*K
S1-24 = 1,25 * 600 = 750
S1-12 = S1-24 - S13-24 = 750 - 339 = 441
2
2
*12
2
*24
Ответ: 441

Четвёртая задача.
Дано: n = 4 года; a = 20%; В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью.
Найти: S = ? если S > 8млн рублей

Год
Вклад
Вклад после начисления %
Вклад после вложения
Выплата
1
2
K
K
1,2*K
1,2*K
K
K
0,2*K
0,2*K
3
K
1,2*K
0,5*K
0,7*K
4
0,5*K
0,6*K
0
0,6*K
Всего выплатили: 0,2*K + 0,2*K + 0,7*K + 0,6*K = 1,7*K
1,7*K > 8
K > 80/17
K = 5
Ответ:5