Предельные величины и эластичность в экономике

Предельные издержки.
то
Если
если
мало.
Предельные издержки показывают дополнитель-
ные затраты на производство дополнительной
единицы продукции.

Предельный доход (предельная выручка).
Пусть Q – объем произведенной продукции.
R(Q) – доход от ее реализации.
называется предельным доходом.

то
Если
если
мало.
Предельный доход показывает дополнитель-
ный доход от реализации дополнительной
единицы продукции.
Предельный доход (предельная выручка).

Предельный доход (предельная выручка).
Пример 1. Производитель продает продукт на рынке совершенной
конкуренции. Рыночная цена равна 5 ден.ед.
Найти функцию выручки R(Q) и построить график
Найти функцию предельной выручки MR(Q) и
построить график

Предельный доход (предельная выручка).
Пример 2. Производитель продает продукт на монопольном рынке.
функция спроса
1) Найти функцию выручки R(Q) и построить график
2) Найти функцию предельной выручки MR(Q) и
построить график

Эластичность в экономике.
Эластичность показывает на сколько процентов изменится функция при изменении аргумента на 1%.

Эластичность в экономике.
а) Пусть Q(P) – функция спроса от цены.
- показывает на сколько процентов изменится спрос при увеличении цены на 1%.
- эластичность спроса по цене.

2. Эластичность в экономике.
Пример 1 Q(P)=-0,05P+10 – функция спроса на некоторый продукт.
1) Найти эластичность спроса по цене для P=20 ден.ед., P=100 ден.ед., P=150 ден.ед.
2) Дать экономическую интерпретацию
3) Построить график эластичности в зависимости от цены (EXCEL).

2. Эластичность в экономике.
Пример 2 Функция спроса задана формулой Q(p)= 2 / p
1) Какова эластичность спроса в точке p = 2.
2) Дать экономическую интерпретацию
3) Построить график эластичности в зависимости от цены (EXCEL).

Эластичность в экономике.
Если
то спрос называют эластичным.
Если
то спрос называют неэластичным.
Если
то спрос называют спросом с единичной
эластичностью.
Если
то спрос называют совершенно неэлас-
тичным.

2. Эластичность в экономике.
б) Пусть Q(I) – функция спроса от дохода.
- показывает на сколько процентов изменится спрос при увеличении дохода на 1%.
- эластичность спроса по доходу.

Эластичность в экономике.
в) Пусть Q(P) – функция предложения от цены.
- показывает на сколько процентов изменится предложение при увеличении цены на 1%.
эластичность предложения
по цене.

Соотношение эластичности спроса и предельного дохода.
Пусть Q(P) – функция спроса на некоторый товар;
R(P)=P·Q(P) – функция дохода от реализации товара;
- предельный доход.
или
?

Соотношение эластичности спроса и предельного дохода.
Если
т.е. спрос эластичен, то
т.е. увеличение цены приведет
к уменьшению дохода.

Соотношение эластичности спроса и предельного дохода.
Если
т.е. спрос неэластичен, то т.е. увеличение цены приведет
к увеличению дохода.

Соотношение эластичности спроса и предельного дохода.
Если
т.е. спрос с единичной
т.е. увеличение
цены не изменит доход.
эластичностью, то

Соотношение эластичности спроса и предельного дохода.
Вывод: С возрастанием цены для продукции с
эластичным спросом суммарный доход уменьша-
ется, а для товаров неэластичного спроса увели-
чивается.

Соотношение эластичности спроса и предельного дохода.
Пример: Функция спроса на некоторый товар
Q(P)=-2P+12 при P<=6, Q(P)=0 при P>6.
Составить функцию дохода R(P)
Построить графики функции дохода R(P)
Найти функцию предельного дохода MR(P)
Построить график функции предельного дохода
MR(P)
5) Определить на графиках участки эластичного и
неэластичного спроса.
6) Какие рекомендации по ценовой политике
можно дать производителю, если в настоящий
момент цена P=2 ден.ед., P=4 ден.ед.

2. Задачи на максимизацию прибыли
- функция издержек
- функция спроса
Составить функцию прибыли П(Q)
Найти Q, при котором прибыль максимальна аналитически
(без компьютера).
3) Изобразить график функции П(Q) (Excel)
4) Найти Q, при котором прибыль максимальна с помощью
Excel
5) Сравните результат аналитического решения и решения Excel

2. Задачи на максимизацию прибыли
- функция издержек
- функция спроса
любое значение
формула для R(Q)

2. Задачи на максимизацию прибыли
Сервис – Поиск решения

2. Задачи на максимизацию прибыли

2. Задачи на максимизацию прибыли
- функция издержек
- функция спроса
Составить функцию прибыли П(Q)
Найти Q, при котором прибыль максимальна аналитически
(без компьютера).
3) Изобразить график функции П(Q) (Excel)
4) Найти Q, при котором прибыль максимальна с помощью
Excel
5) Сравните результат аналитического решения и решения Excel

2. Задачи на максимизацию прибыли
4.181; 4.182; 4.184-4.186; 4.187-4.190; 4.193; 4.194

3. Задачи на максимизацию прибыли функций двух и более переменных
Пример 1 Фирма производит 2 товара и продает их
по ценам 8 и 10 д.е. Функция издержек
Составит функцию прибыли
Найти объемы производства, при которых
прибыль максимальна аналитически.
3) Найти объемы производства, при которых
прибыль максимальна с помощью Поиск решения
Excel.

Необходимое условие экстремума. Пусть - точка
экстремума функции z=f(x,y). Тогда

Если то - точка максимума
Если то - точка минимума
Если то не является точкой
экстремума
Экстремум функции двух переменных.
Достаточное условие экстремума. Пусть - крити-
ческая точка функции z=f(x,y).
Тогда

Экстремум функции двух переменных.
Пример 1 Фирма производит 2 товара и продает их
по ценам 8 и 10 д.е. Функция издержек
формула для прибыли

Экстремум функции двух переменных.

Экстремум функции двух переменных.
Пример 1 Фирма производит 2 товара и продает их
по ценам 8 и 10 д.е. Функция издержек

3. Задачи на максимизацию прибыли функций двух и более переменных
5.229-5.232

4. Экономические задачи на условный экстремум
Пример. Q(K,L)=KL – производственная функция. Единица
капитала стоит 2 д.е., единица труда стоит также 2 д.е. На приобретение труда и капитала производитель может выделить 8 д.е.
Найти затраты труда и капитала, при которых объем
выпуска максимален
решить задачу методом подстановки
решить задачу с помощью Поиск решения в Excel.

4. Экономические задачи на условный экстремум
Пример. Q(K,L)=KL – производственная функция. Единица
капитала стоит 2 д.е., единица труда стоит также 2 д.е. На приобретение труда и капитала производитель может выделить 8 д.е.
=В1*В2 (K*L)
цены единиц капитала и труда
Общая сумма
=D1*B1+D2*B2 – расходы (K*PK+L*PL)

4. Экономические задачи на условный экстремум

4. Экономические задачи на условный экстремум

Пример. Q(K,L)=KL – производственная функция. Единица капитала стоит 2 д.е., единица труда стоит также 2 д.е. На приобретение труда и капитала производитель может выделить 8 д.е.