Аэродинамика. Лекция 2

1. Исследование донного сопротивления
2. Аэродинамика X-компоновки (прямоугольные и треугольные консоли)
3. Интерференция треугольного крыла и корпуса
4. Панельный метод для осесимметричного тела (матмоделирование)
5. Исследование сопротивления круглого цилиндра с плоским дефлектором вблизи экрана
6. Исследование аэродинамических характеристик тела с различной температурой поверхности
Темы НИРС (Аэродинамика)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Модель совершенного газа
.
Уравнение Клапейрона-Менделеева (2.2)
(2.3)
(2.4)
(2.5)
– удельная газовая постоянная
– показатель адиабаты. Для воздуха κ=1,4
(2.6)
- изоэнтропа, процесс изоэнтропический
Для воздуха
или
R=8,3144598(48) Дж/(Моль∙K) – универсальная газовая постоянная
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Законы термодинамики
.
Термодинамический процесс называют равновесным, или квазистатическим, если в ходе этого процесса все характеризующие его параметры изменяются настолько медленно, что система все время находится в равновесных состояниях. Если это условие не выполняется, процесс называют неравновесным, нестатическим.
Первый закон термодинамики является частным случаем общего закона сохранения энергии и для процессов, протекающих в воздухе, формулируется так: количество теплоты , подведенное к одному килограмму воздуха, расходуется на изменение его внутренней энергии и внешнюю работу
(2.7)
или с учетом (2.1)- (2.3) и (2.6)
(2.8)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
Второй закон термодинамики устанавливает существование энтропии s и её неубывание при любых процессах в изолированной системе. Математически этот закон выражается следующим образом:
(2.9)
(2.10)
Из соотношений (2.3), (2.7), (2.9) находим, что в случае равновесных процессов
Процессы, протекающие в воздухе, могут быть обратимыми и необратимыми.
Обратимым называется процесс, при котором изолированная система переходит из одного состояния в другое таким образом, что возможен обратный переход через те же промежуточные состояния без возникновения каких либо остаточных конечных изменений в ней или окружающей среде. Если это условие не выполняется, процесс называется необратимым.
Законы термодинамики

Газодинамические переменные
.
Воздух, обтекающий самолет, находится в движении. Механические и термодинамические параметры, определяющие движение и состояние воздуха в поле течения, имеют обобщенное наименование – газодинамические переменные.
Ими являются: скорость V, давление p, плотность ρ, температура T, удельная внутренняя энергия e, удельная энтальпия i, удельная энтропия s.
V+(термодинамические параметры) = газодинамические переменные
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Классификация течений
.
В общем случае газодинамические переменные зависят от координат и времени.
Течение, в котором газодинамические переменные не изменяются во времени, называют установившимися.
Течение, в котором газодинамические переменные изменяются во времени, называют неустановившимися.
Течение, в котором газодинамические переменные зависят от всех трех координат, называют пространственным.
Течение, в котором частицы воздуха движутся параллельно некоторой фиксированной плоскости, называют
плоскопараллельными.
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
Ламинарное и турбулентное течение
Течение, в котором частицы воздуха движутся упорядоченно по слоям называют ламинарными.
При турбулентном течении частицы воздуха движутся сложным неупорядоченным образом.
Истинные значения газодинамических переменных в каждой точке турбулентного потока хаотически изменяются во времени. Турбулентное течение можно представить как результат наложения хаотического, пульсационного движения макрочастиц воздуха на осредненное течение. Например, осреднённые в некоторой точке в момент времени t проекции скорости на ось 0Х и давление определяют как
(2.11)
Если осреднение в одних и тех же точках в разные моменты времени даёт одинаковые значения газодинамических переменных, то такое осредненное течение называют установившимся.

Ламинарное и турбулентное течение
.
При одинаковых осредненных значениях газодинамических переменных потоки могут существенно различаться формами и амплитудами пульсаций. Поэтому для более полной характеристики турбулентных потоков вводят понятие осредненной во времени амплитуды пульсаций. Например, амплитуда пульсаций компоненты скорости:
При равенстве осредненных во времени амплитуд пульсаций скорости потока по всем направлениям турбулентность называют изотропной, а если это свойство сохраняется для всех точек потока, то однородной. Отношение осредненной во времени амплитуды пульсаций скорости к осредненной скорости потока в рассматриваемой точке называют степенью турбулентности
(2.12)
(2.13)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

При изотропной турбулентности
Обычно выражают в процентах. Для свободной атмосферы 0,03%. Вблизи поверхности летящего самолета она может увеличиваться более чем на два порядка.
Переход от ламинарного течения к турбулентному при определённом числе Рейнольдса, который называется критическим.
Ламинарное и турбулентное течение
с учетом и
(2.14)
(2.13)
(2.14)
(2.15)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020
Ламинарное и турбулентное течение
[http://st.otvaga2004.ru/wp-content/uploads/2013/05/otvaga2004_bulat_gen5-6_403.jpg]
Рисунок 2.1 – Ламинарное и турбулентное течение

Вязкость
.
Рисунок 2.2 – Природа возникновения напряжения трения
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Свойство и коэффициенты вязкости
.
Для воздуха до 3000 К справедлива формула Сатэрленда: Вязкостью воздуха называют его способность сопротивляться сдвигу. Вязкость проявляется в виде сил внутреннего трения, которые возникают в результате переноса частицами количества механического направленного движения при их переходе из одного слоя в другой.
При ламинарном течении, касательные напряжения в соответствии с гипотезой Ньютона пропорциональны производной скорости по нормали к слоям и определяются как:
Величину характеризующую молекулярный перенос количества движения, называют динамической вязкостью.
(2.16)
(2.17)
кинематическая вязкость:
(2.18)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Зависимость вязкости от температуры
.
Рисунок 2.3 – Зависимость вязкости от температуры
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Число Рейнольдса
.
При увеличении высоты полёта вязкость растёт, следовательно, число Рейнольдса падает и тем самым роль вязкости возрастает.
Критическое число Рейнольдса:
При турбулентном режиме перенос количества движения определяется тепловым движением молекул и хаотичными перемещениями макромасс. Поэтому вязкость в турбулентных течениях проявляется сильнее, чем в ламинарных.
В случае, когда осредненные скорости и осредненная скорость зависит только от координаты y, турбулентные касательные напряжения определяются формулой
(2.19)
(2.20)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Идеальный газ
.
Если силы внутреннего трения малы по сравнению с инерционными силами, то их не учитывают и считают воздух лишенным вязкости.
Невязкий нетеплопроводный газ, при движении которого возникают только нормальные напряжения, называют идеальным газом.
В идеальном газе давление не зависит от ориентации площадки.
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Свойство гидростатического давления
.
Рисунок 2.4 -Давление, действующее на площадку
Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости в направлении оси ox.
Проекция сил давления на ось ox равна:
Масса тетраэдра равна его произведению его объема на плотность
(2.21)
(2.22)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020

Свойство гидростатического давления
Следовательно, массовая сила, действующая на тетраэдр вдоль оси
ox равна:
Уравнение тетраэдра запишется в виде:
Разделим это уравнение почленно на площадь ,которая
представляет собой проекцию наклонной грани на плоскость
и следовательно равна:
Будем иметь:
При стремлении размеров тетраэдра к нулю, последний член уравнения, содержащий множитель , буде также стремиться к нулю, а давления и будут оставаться величинами конечными.
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.25)
Фролов В.А. Лекции по аэродинамике, 2020