Амплиту́дно-часто́тная характери́стика (АЧХ). Фа́зочасто́тная характеристика

ФЧХ
ФЧХ
(5)

АЧХ
Из (4) следует, что
при b > 0 имеем фильтр нижних частот, а
при b < 0 – фильтр верхних частот.
При b > 0 из (4) находим, что АЧХ имеет максимальное значение Hmax на частоте f =0, а минимальное значение Hmin – на частоте f = ± fs /2 (т.е. при ωT = ± π/2):
(6), (7).

АЧХ и АЧХ
Для определенных областей изменения аргумента ωT получаем еще более простые формулы :
(12),
(13),
(14).

Полоса пропускания
Формулы (12) и (14) описывают поведение АЧХ и ФЧХ РЦФ 1-порядка в полосе пропускания, а формула (13) – поведение АЧХ в полосе задерживания.
Обычно ширину полосы пропускания Δf ФНЧ определяют из условия
(15).
Сравнивая (12) и (15), получаем 2πΔf T = ε , откуда имеем:
(16).

Расчет коэффициента b
Если заданы частота дискретизации и полоса фильтра, то значение его коэффициента b
(или ε = 1 – b) можно определить по формулам
(17), (18).

Групповое время задержки
Важным параметром является так называемое групповое время задержки (ГВЗ) τ(ω), которое определяется как производная от фазы по частоте:
τ(ω)=dϕ(ω)/dω .
Для ГВЗ получим следующую формулу:
(19).

Групповое время задержки
Обычно ГВЗ имеет смысл рассматривать лишь в полосе пропускания фильтра. Для этого случая формулу (19) можно существенно упростить:
(20).
На нулевой частоте τ(0) ≅ T/ε , а на краю полосы пропускания τ(Δf) ≅ T/2ε .

Время задержки импульса
Время задержки τз импульса определим из условия достижения выходным сигналом фильтра уровня, равного половине установившегося значения:
y(τз) = 0,5 y∞ .
При ε << 1 из (23) получим
nз ≅ 0,7 / ε ,
откуда для времени задержки имеем
(24).