Работа в электростатическом поле

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле
Потенциальный характер электростатического поля. Теорема о циркуляции
Потенциал
Связь между напряженностью и потенциалом
Электрический диполь.
5.1. Диполь в электрическом поле. Энергия диполя
5.2. Поле диполя
План

Работа по перемещению заряда в электростатическом поле
Работа электростатических сил по перемещению точечного заряда q в поле заряда Q:

По закону сохранения энергии работа совершается за счёт уменьшения потенциальной энергии взаимодействия зарядов:
при

Потенциальный характер электростатического поля.
Теорема о циркуляции
Работа не зависит от траектории, а только от начального и конечного положения заряда q.
Электростатическое поле потенциально
Потенциальны поля только неподвижных зарядов
Для замкнутой траектории:

Теорема о циркуляции:
циркуляция вектора напряжённости электростатического поля по произвольному замкнутому контуру равна нулю
Циркуляция вектора напряжённости:

Для того, чтобы векторное поле было потенциально, необходимо и достаточно, чтобы циркуляция вектора напряжённости поля по произвольному замкнутому контуру была равна нулю, то есть:
Потенциальны только поля НЕПОДВИЖНЫХ зарядов
Поле потенциально

Потенциал
Потенциал данной точки поля – это энергия единичного положительного точечного пробного заряда, помещённого в данную точку:
Потенциал –
скалярная энергетическая характеристика поля
Определение:
Энергия заряда q в точке поля с потенциалом φ:

Потенциал
Ещё определение:
Определения эквивалентны:
Потенциал данной точки поля численно равен работе по перемещению единичного точечного пробного положительного заряда из данной точки поля на бесконечность

Потенциал поля, созданного точечным зарядом Q на расстоянии r:

В случае непрерывно распределённых зарядов:
Принцип суперпозиции
Потенциал, созданный в данной точке системой зарядов qi, равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в данной точке каждым зарядом системы в отдельности

Энергия системы точечных зарядов
Потенциал, созданный всеми зарядами системы, кроме заряда qi , в точке, где находится i-тый заряд

Связь между напряженностью и потенциалом

Для однородного поля:
Вектор напряжённости направлен в сторону
наибольшего УБЫВАНИЯ потенциала
Градиент (grad) скалярной величины – вектор, направленный в сторону наибольшего возрастания этой величины, показывает быстроту изменения этой величины в пространстве

Связь между напряженностью и потенциалом

Связь между напряженностью и потенциалом
Для однородного поля:
Можно иначе:

Потенциал. Эквипотенциальные поверхности
Линии напряжённости всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям
Эквипотенциальная поверхность – совокупность точек пространства, где φ=const

Эквипотенциальные поверхности

Эквипотенциальные поверхности

Электрический диполь
Электрический диполь - система двух одинаковых по величине противоположных по знаку точечных зарядов
Определение:
– плечо диполя
- электрический дипольный момент

Электрический диполь в однородном поле
Диполь в электрическом поле ориентируется по полю

Электрический диполь в однородном поле
Силы равны и противоположны Это пара сил
Момент пары:

Энергия диполя в электростатическом поле
Работа dA внешних сил по повороту диполя на угол dα>0 идёт на увеличение энергии диполя в электрическом поле:

Электрический диполь в неоднородном поле
Силы не равны
Если угол α – острый, диполь втягивается в поле

Электрический диполь в неоднородном поле
Если угол α – тупой, диполь выталкивается из поля
Свободный диполь сначала ориентируется по полю, а затем втягивается в область сильного поля

Электрическое поле, созданное точечным диполем

Потенциал поля, созданного точечным диполем

Потенциал поля, созданного точечным диполем

Потенциал поля, созданного точечным диполем

Напряжённость поля, созданного точечным диполем

Напряжённость поля, созданного точечным диполем

Напряжённость поля, созданного точечным диполем

Напряжённость поля, созданного точечным диполем

Напряжённость поля, созданного точечным диполем

Напряжённость поля, созданного точечным диполем

Напряжённость поля диполя.
Частные случаи
А) На оси диполя:
или