理论力学D2

1. 虚位移
1. 用变分表示： δr；
虚位移：在给定位置，质点系为 约束容许 的 微小位移。
虚
位
移
特点
§4-4、虚位移与虚功
2. 是微小位移，没有具体量值；
4. 必须为约束所许可。
3. 虚位移是假想的位移，不唯一；

虚位移：在给定位置，质点系为 约束容许 的 微小位移
4. 虚位移必须为约束所许可。
容许
容许
不容许!
不容许!

2. 虚功
虚功：作用于质点或质点系上的力在虚位移上所作的功。
§4-5 理想约束
理想约束：质点系中所有约束力在任何虚位移上所作的虚功之和
为零的约束。
因为虚位移是微小位移，所以虚功属于元功。

5. 刚体在固定(或移动)面上纯滚动(不计滚阻力偶)
讨论：
哪些约束
是理想约束
1. 光滑固定面和可动铰链支座
2. 光滑固定铰链和轴承
3. 连接物体的光滑铰链
4. 二力杆和不可伸长的柔索

关于虚位移
虚位移是假想的位移；
虚位移是微小位移；
虚位移不惟一；
应将虚位移与实位移区别开来；
定常约束下，刚体上任意两点的虚位移关系等同于速度关系。

虚位移与实位移的区别
实位移取决于系统的受力，而虚位移与受力无关，是个几何概念；
实位移有具体的量度， 是有限值，而虚位移没有具体的值，与数学中的无穷小相似，只是一个概念。

例2：已知：ω，OA = 3r，AB = 4r 。求在图示位置( OA ⊥ AB)
B 点的速度 vB 。
定常约束下，刚体上任意两点的虚位移关系等同于速度关系。

ωAB
vA
刚体平面运动的基点法
vB
vBA
vA
虚位移关系等同于速度关系。
δθAB
δrA
δrB
δrBA
δrA

ϕ
速度投影定理
vB
vA
虚位移关系等同于速度关系。
δrB
δrA
在图示位置： OA ⊥ AB

投影定理： 刚体上任意两点的虚位移在两点连线上的投影相等。
A
B
β
α

vM = ω ∙CM
利用速度瞬心求各点的速度
在任意瞬时，平面图形的运动都可以视为绕速度瞬心的瞬时定轴转动，因此求各点的速度与刚体绕定轴转动情况完全相同。
δrM = δϕ ∙CM

A
B
C
vB
vA
A
B
vB
vA
A
B
vB
vA
C
A
B
vB
vA
A
B
vB
vA
C
瞬时平移
瞬时平移

A
B
C
δrB
δrA
A
B
δrB
δrA
A
B
δrB
δrA
C
A
B
δrB
δrA
A
B
δrB
δrA
C
平移
平移

vA
vB
δrA
δrB
虚位移关系等同于速度关系。

§4-6 虚位移原理
一、虚位移原理
虚位移原理：具有双面、完整、 定常、理想约束的静止的质点系， 在给定位置保持平衡的充要条件是：该质点系所有主动力在系统的任何虚位移上所作的虚功之和等于零。
虚位移原理是静力学的普遍原理，它给出了质点系平衡的充分和必要条件。