Доказательство Лоранда Этвеша что инертная масса пропорциональна гравитационной

Физический закон, установленный Ньютоном, гласит: сила гравитационного взаимодействия тел пропорциональна их инертным массам. Отсюда следует, что инертная масса тела пропорциональна его гравитационной массе.

Если единицы измерения гравитационной массы выбрать такими же, как и для инертной массы, то можно положить для любого тела
Это фундаментальный физический закон - закон эквивалентности инертной и гравитационной масс.

Галилей экспериментально установил, что все тела у поверхности Земли имеют одинаковое ускорение.
Если положить
Тогда

Опыты Галилея, указывающие на эквивалентность инертной и гравитационной масс, имели весьма малую точность.
Долгое время рекордно точными были исследования венгерского физика Этвеша (1848-1919).

На длинной тонкой нити подвешивался стержень с прикрепленными к его концам грузами, например, из платины и меди. Стержень устанавливался перпендикулярно меридиану в месте проведения опыта, чтобы обеспечить одинаковые значения ускорений центробежной силы.

Идея эксперимента: если стержень равноплечный, то он будет оставаться в равновесии в исходном положении

В системе отсчета, связанной с Землей, на каждый груз действуют две силы:
гравитационная сила притяжения , пропорциональная гравитационной массе
и центробежная сила инерции , пропорциональная инертной массе.

Если инертная и гравитационная массы не строго пропорциональны друг другу, то в этом случае для грузов, находящихся на стержне, должен появиться вращающий момент стремящийся закрутить нить.

В установившемся положении угол скручивания составит , где модуль кручения нити. Если затем развернуть прибор на 180 градусов , то момент сил и угол поворота изменят свои знаки на противоположные. Таким образом, угол между двумя устойчивыми положениями стержня на скрученной нити должен составить