Метод чувствительности в задачах оптимального проектирования осесимметричных деталей газотурбинного двигателя

Содержание
Постановка задачи
Алгоритм метода чувствительности
Описание программного комплекса
Результаты расчетов
Заключение
1/15

Функция цели:
Ограничения:
Постановка задачи
2 /15

Постановка задачи
Задача 1
Диск с растягивающей нагрузкой
Задача 2
Диск с изгибающей нагрузкой
3 /15

Задача 3
Диск без учета взаимного влияния нагрузок
Задача 4
Диск с учетом взаимного влияния нагрузок
Постановка задачи
4 /15

Граничные условия
общего вида
Постановка задачи
5 /15

Сопряженная задача:
Исходная задача:
Вариация толщины:
Уравнение в вариациях:
Метод чувствительности на примере задачи
оптимизации вращающегося диска
6 /15

Задача нахождения минимума линейного функционала:
Метод чувствительности на примере задачи
оптимизации вращающегося диска
7 /15

Решение сопряжённой
краевой задачи
Инициализация переменных,
ввод входных данных
Решение краевой задачи
Расчёт градиента
Проверка выполнения ограничений
Условия выполняются
Условия не выполняются
Пересчёт толщин
Проверка сходимости алгоритма
Конец
Блок-схема алгоритма
8 /15

Проверка алгоритма
9 /15
Вращающийся диск
Погрешность: 1.5%
Кол-во управляющих параметров: 100
Время счета: 2 сек.
Кол-во итераций: 89
Пластинка под тяжестью
собственного веса
Кол-во упр. параметров: 300
Время счета: 7 сек.
Кол-во итераций: 310

Проверка алгоритма
10 /15
Макс погрешность: 7%
Кол-во упр. параметров:300
Время счета: 7 сек.
Кол-во итераций: 489
Макс погрешность: 7%
Кол-во упр. параметров: 300
Время счета: 7 сек.
Кол-во итераций: 437

Результаты расчетов
11 /15
Кол-во упр. параметров -600
Время счета – 10 сек.
радиальные напряжения
эквивалентные напряжения
окружные напряжения

Результаты расчетов
12 /15
m=9.5 кг
m=10.3кг
m=10.9кг
m=11.9кг
m=11.3 кг
m=12.1кг
m=12.9кг
m=14.0кг
Без выносов
С выносами

Результаты расчетов
13 /15

Результаты расчетов
14 /15
Восстанавливающий эффект центробежных сил
1
2
3
Изменение массы в процессе оптимизации

Создана математическая модель расчета напряженно деформированного состояния круглой пластинки переменной толщины с различными комбинациями растягивающих и изгибающих нагрузок
Решена задача оптимизации формы круглой пластинки с изгибающими и растягивающими нагрузками методом проекции градиента.
Реализован алгоритм метода проекции градиента, метода конечных элементов и метода конечных разностей.
Решена задача оптимизации формы круглой пластинки методом проекции градиента с введением дополнительных ограничений на максимальную (или минимальную) ширину пластинки и с введением двух параметров управления (толщина пластинки и угол подъема).
В ходе выполнения работы написаны программы метода чувствительности для оптимизации пластинки для четырех задач.
Итоги
15 /15