Электрические цепи со взаимной индукцией

Явление самоиндукции – явление наведения ЭДС в элементе (катушке) электрической цепи при изменении тока этого элемента.
- ЭДС самоиндукции
- напряжение на элементе, обусловленное явлением самоиндукции
L[Гн] – индуктивность.

Индуктивно связанные цепи – цепи, в которых наводятся ЭДС взаимной индукции.
М[Гн] – взаимная индуктивность – характеристика явления взаимной индукции.
Источником магнитного поля является электрический ток, при этом магнитное поле создается как внутри проводника с током, так и вне проводника (в окружающем проводник пространстве), благодаря чему и возможно явление взаимной индукции.

w1, w2 – число витков соответственно катушки 1 и 2;
i1, i2 – переменные (синусоидальные) токи катушек 1 и 2 (~i1; ~i2);
На рисунке а, б приведены две индуктивно-связанные катушки, так как переменное магнитное поле, созданное током i1 катушки 1, пересекает (пронизывает) витки катушки 2 и индуктирует (наводит) в ней ЭДС взаимной индукции и наоборот.

- Магнитный поток катушки 1, созданный собственным током i1.
- Магнитный поток, созданный током i1, но пронизывающий катушку 2
- Магнитный поток от переменного тока i2, пересекающий витки w2 катушки 2
- Магнитный поток тока i2, пронизывающий витки w1 катушки 1

Взаимная индукция – явление изменения ЭДС в элементе электрической цепи (ЭЦ) при изменении потокосцепления взаимной индукции ΨKm в элементе K, обусловленного током в другом элементе m.
Цепи, в которых наводится ЭДС взаимной индукции, называются цепями со взаимной индукцией.
Ψkk = wk Фkk , Вб – потокосцепление (полный поток) катушки К, созданный собственным током ik и сцепленное со всеми витками wk катушки К;
Ψkm = wk Фkm , Вб [Вебер] – взаимное потокосцепление, созданное током im катушки m и сцепленное с витками wk катушки К.

ЭДС
взаимной индукции, индуктированная током i1
в катушке 2;
Напряжение взаимной индукции в катушке 2 от тока i1;

В линейных цепях
ЭДС взаимной индукции, наведенная в катушке 1 током i2;
Напряжение взаимной индукции на катушке 1 от тока i2 катушки 2
- принцип взаимности

Коэффициент индуктивной связи
где xM = ωM [Ом] – сопротивление взаимной индукции.
Одноименные зажимы индуктивно связанных элементов (катушек) – такие зажимы (выводы, полюсы), при одинаковом направлении токов i1 и i2 относительно которых, магнитные потоки самоиндукции (Ф11; Ф22) и взаимной индукции (Ф12; Ф21) в каждой катушке складываются (рис. а).
Одноименные зажимы обозначаются на схемах точкой или звездочкой.

- такое соединение индуктивно-связанных катушек (элементов), при котором токи одинаково ориентированы (направлены) относительно одноименных зажимов.
При согласном включении напряжения самоиндукции и взаимной индукции имеют одинаковые знаки.

на катушках
- на первой катушке;
- на второй катушке;
- общее напряжение (напряжение цепи)

Комплексные действующие значения напряжений (комплексные действующие напряжения)
где
комплексное сопротивление цепи при согласном включении;
реактивное сопротивление цепи при согласном включении катушек.
- напряжение на I-ой катушке;
- напряжение на II-ой катушке;
- общее напряжение цепи;

Векторная диаграмма (ВД) тока и напряжений цепи при согласном включении

б) Встречное включение – такое соединение индуктивно-связанных элементов (катушек), при котором токи по разному направлены относительно одноименных зажимов
При встречном включении напряжения самоиндукции и взаимной индукции имеют разные знаки

- на первой катушке;
- на второй катушке;
- общее напряжение цепи.

Комплексные действующие напряжения
где
комплексное сопротивление цепи при встречном включении;
реактивное сопротивление цепи при встречном включении катушек.
- напряжение на I-ой катушке;
- напряжение на II-ой катушке;
- общее напряжение цепи;

полное сопротивление цепи при согласном включении (модуль комплексного сопротивления);
полное сопротивление цепи при встречном включении (модуль комплексного сопротивления).
- условие, позволяющее экспериментально определить одноименные зажимы индуктивно-связанных элементов (катушек).
(по этим формулам
экспериментально можно найти взаимную индуктивность М)

- число узлов;
- число ветвей;
- число уравнений IЗК;
- число уравнений IIЗК.
Направления токов ветвей и обхода контуров выбраны произвольно.

Уравнения для комплексных действующих значений тока, ЭДС
где xL1 = ωL1; xL2 = ωL2; xL3 = ωL3 – индуктивные сопротивления
1-ой, 2-ой и 3-ей ветвей;
– емкостные сопротивления
1-ой и 3-ей ветвей;
xМ13 = x13=ωM13; xМ23 =x23= ωM23; xM12 = x12 = ωM12
– индуктивные сопротивления взаимной индукции соответственно между катушками 1 и 3; 2 и 3; 1 и 2.
Уравнения для мгновенных значений тока, ЭДС