Электростатическое поле в вакууме

1.1. Электрический заряд
Электростатика – раздел, электродинамики, изучающий статические (неподвижные) заряды и связанные с ними электрические поля.
Перемещение зарядов либо отсутствует, либо происходит так медленно, что возникающие при движении зарядов магнитные поля ничтожны.

Электростатика представляет собой учение о взаимодействии электрических зарядов.
Основу электростатики составляют: - закон сохранения заряда; - закон Кулона; - принцип суперпозиции полей.

Электрические заряды не существуют сами по себе, а являются внутренними свойствами элементарных частиц – электронов, протонов и др.
Опытным путем в 1914 г. американский физик Р. Милликен показал что
электрический заряд дискретен.
Заряд q любого тела составляет целое кратное от элементарного электрического заряда.

Электрон и протон являются соответственно носителями элементарных отрицательного и положительного зарядов.
Планета Земля имеет отрицательный заряд
это установлено по измерению напряженности электростатического поля в атмосфере Земли.

Закон сохранения заряда – один из фундаментальных законов природы, сформулированный в 1747 г. Б. Франклином и подтвержденный в 1843 г. М. Фарадеем: изменение алгебраической суммы зарядов, возникающее при любом электрическом процессе на всех телах, участвующих в процессе равно нулю.
Суммарный электрический заряд замкнутой системы не изменяется.

Таким образом, всякий процесс заряжения есть процесс разделения зарядов.
Сумма зарядов не изменяется, заряды только перераспределяются.

Сила взаимодействия между зарядами определяется только их взаимным расположением.
Следовательно, энергия электростатического взаимодействия – потенциальная энергия.
В природе, существуют только два вида электрических зарядов:
- заряды подобные тем, которые возникают на стекле, потертом о шелк – положительные;
- заряды, подобные тем, которые появляются на янтаре, потертом о мех - отрицательные.

Известно, что
одноименные заряды отталкиваются,
разноименные – притягиваются.

Большой вклад в исследование явлений электростатики внес знаменитый французский ученый Ш. Кулон. В 1785 г. он экспериментально установил закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов.
Кулон Шарль Огюстен
(1736 – 1806) – французский физик и военный инженер.
Работы относятся к электричеству, магнетизму, прикладной механике. Сформулировал законы трения, качения и скольжения. Установил законы упругого кручения. Исходя из этого в 1784 г. Кулон построил прибор для измерения силы – крутильные весы и с помощью их открыл основной закон электростатики – закон взаимодействия электрических зарядов на расстоянии, названный в последствии его именем.

1.2. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме.
Точечным зарядом (q) называется заряженное тело, размеры которого пренебрежительно малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которым оно взаимодействует.
Закон Кулона:
сила взаимодействия точечных зарядов в вакууме пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математическая запись закона Кулона:
Векторная форма записи:
Скалярная форма записи:
здесь k0 – коэффициент пропорциональности, зависящий от системы единиц. В системе СИ
где ε0 – электрическая постоянная;
4π здесь выражают сферическую симметрию закона Кулона.

Электрическая постоянная относится к числу фундаментальных физических констант и равна
Элементарный заряд в СИ:
Отсюда следует, что
Поскольку элементарный заряд мал, мы как бы не замечаем его дискретности (заряду 1 мкКл соответствует ~ 1013 электронов).

В электростатике взаимодействие зарядов подчиняется третьему закону Ньютона: силы взаимодействия между зарядами равны по величине и направлены противоположно друг другу вдоль прямой, связывающей эти заряды

Если заряды не точечные, то в такой форме закон Кулона не годится – нужно разбить заряженное тело на элементарные части и проинтегрировать по объему.
Вся совокупность фактов говорит, что закон Кулона справедлив при
107 – 10-15 м
Внутри ядра действуют уже другие законы, не кулоновские силы.
Закон Кулона в основных чертах подобен закону всемирного тяготения Ньютона, однако сила электростатического отталкивания двух электронов превышает силу их гравитационного притяжения во множество раз. Например, сила кулоновского притяжения между электроном и протоном в атоме водорода в 1039 раз больше их гравитационного взаимодействия.

1.3. Электростатическое поле в вакууме.
Напряженность электростатического поля
Вокруг заряда всегда есть электрическое поле, основное свойство которого заключается в том, что на всякий другой заряд, помещенный в это поле, действует сила.
Электрические и магнитные поля – частный случай более общего – электромагнитного поля (ЭМП).
Они могут порождать друг друга, превращаться друг в друга.
Если заряды не движутся, то магнитное поле не возникает.

ЭМП – есть не абстракция, а объективная реальность – форма существования материи, обладающая определенными физическими свойствами, которые мы можем измерить.
Силовой характеристикой поля, создаваемого зарядом q, является отношение силы, действующей на пробный заряд q’ , помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда, называемое
напряженностью электростатического поля

Напряжённость электростатического поля, скалярная форма записи:
здесь r – расстояние от заряда до точки, где мы изучаем это поле.
Вектор напряженности электростатического поля равен силе, действующей в данной точке на помещенный в нее пробный единичный положительный заряд.
1 Н/Кл – напряженность такого поля, которое на точечный заряд 1 Кл действует с силой в 1 Н.

1.4. Сложение электростатических полей. Принцип суперпозиции
Если поле создается несколькими точечными зарядами, то на пробный заряд q’ действует со стороны каждого заряда qi такая сила, как если бы других зарядов не было.
Результирующая сила определится выражением:
это принцип суперпозиции сил или независимости действия сил

т.к. то – результирующая
напряженность поля в точке, где расположен пробный заряд, так же подчиняется принципу суперпозиции.
Принцип наложения или суперпозиции электрических полей:
Напряженность результирующего поля, системы точечных зарядов равна векторной сумме напряженностей полей, созданных в данной точке каждым из них в отдельности.

Силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности
Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга

В случае точечного заряда:
линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность;
из бесконечности входят в отрицательный заряд.
Т.к.

Для системы зарядов силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному

Пример 1.
т. е.
Напряженность электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из зарядов в отдельности.

В данном случае:
Следовательно,
А

Рассмотрим другой пример. Найдем напряженность электростатического поля Е, создаваемую двумя положительными зарядами q1 и q2 в точке А, находящейся на расстоянии r1 от первого и r2 от второго зарядов

Воспользуемся теоремой косинусов:
где

Если поле создается не точечными зарядами, то используют обычный в таких случаях прием. Тело разбивают на бесконечно малые элементы и определяют напряженность поля, создаваемого каждым элементом, затем интегрируют по всему телу:
где – напряженность поля, обусловленная заряженным элементом. Интеграл может быть линейным, по площади или по объему в зависимости от формы тела.

Для решения подобных задач пользуются соответствующими значениями плотности заряда:
– линейная плотность заряда, (измеряется в Кл/м);
- поверхностная плотность заряда (измеряется в Кл/м2);
– объемная плотность заряда, (измеряется в Кл/м3).

Определим напряженность электрического поля в точке А на расстоянии х от бесконечно длинного, линейного, равномерно распределенного заряда.
λ – заряд, приходящийся на единицу длины.

Считаем, что х – мало по сравнению с длиной проводника. Элемент длины dy, несет заряд dq = dy λ. Создаваемая этим элементом напряженность электрического поля в точке А:

Вектор имеет проекции dEx и dEy причем
Т.к. проводник бесконечно длинный, а задача симметричная, то у – компонента вектора обратится в ноль (скомпенсируется), т.е. .

Тогда
Теперь выразим y через θ. Т.к.
То

Напряженность электрического поля линейно распределенных зарядов изменяется обратно пропорционально расстоянию до заряда.

Д.к. № 1 (2й семестр).
По тонкому кольцу радиуса R равномерно распределен заряд q. Определить напряжённость в точке А .