Физика Лекция 11

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

СВЕТОВОЙ ВЕКТОР.
ЕСТЕСТВЕННЫЙ И ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ

Согласно электромагнитной теории света Максвелла : СВЕТ – представляет собой электромагнитные волны распространяющиеся в среде с конечной скоростью , (переменное магнитное поле всегда связано с порож-даемым им электрическим полем, и наоборот, то есть электрическое и магнитное поле непрерывно связаны друг с другом, и они образуют единое электромагнит-ное поле).
Следствием теории Максвелла явля-ется поперечность электромагнит-ных волн: векторы и напря-женностей электрического и маг-нитного полей взаимно перпенди-кулярны, и перпендикулярны ско-рости распространения волны .
H
E

Векторы , и образуют правовинтовую систему, век-торы и колеблются в одинаковых фазах, причем , мгновенные соотношения значений и в любой точке связаны соотношением:
Для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов и . Традиционно, все рассуждения ведутся отно-сительно светового вектора – вектора напряженности электрического поля (это обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действую-щая на электроны в атомах вещества).

ПОЛЯРИЗАЦИЯ
Свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества атомов. Атомы излучают свето-вые волны независимо друг от друга, поэтому свето-вая волна в целом, характеризуется всевозможными равновероятными колебаниями светового вектора.
В данном случае равномерное распределение векторов объясняется большим числом атомарных излучателей, а равенство ампли- тудных значений векторов одинаковой (в среднем) интенсивностью излучения каждого из атомов. Свет со всевозможными равновероятными ориентациями вектора называется - ЕСТЕСТВЕННЫМ, а в котором направления световых колебаний каким либо образом упорядоченны – ПОЛЯРИЗОВАННЫМ.

ЕСТЕСТВЕННЫЙ СВЕТ – колебания све-тового вектора равновероятны по всем направлениям
ЧАСТИЧНО ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ – появляется (в результате внешнего воз-действия) преимущественное (но не единственное) направление колебаний вектора .
ПЛОСКОПОЛЯРИЗОВАННЫЙ (ЛИНЕЙНО ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ) СВЕТ – свет , в ко-тором вектор колеблется только в одном направлении перпендикуляр-ном .

Плоскость , проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и на-правление распространения этой волны, называется ПЛОСКОСТЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИИ.
ЭЛЛИПТИЧЕСКИ ПОЛЯРИЗОВАННЫЙ СВЕТ – свет, для которого вектор , изменяется со време- нем так, что его конец описывает эллипс, лежа- щий в плоскости перпендикулярной лучу света. Предельные случаи эллиптически поляризованного света это плоскополяризованный свет, и циркульно поляризованный (поляризованный по кругу) свет.

СТЕПЕНЬ ПОЛЯРИЗАЦИИ
СТЕПЕНЬЮ ПОЛЯРИЗАЦИИ называется величина:
Где: и – соответственно максимальная и мини-мальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором .
Для естественного света:
Для полностью поляризованного света:

ПОЛЯРИЗАТОРЫ И АНАЛИЗАТОРЫ.
ЗАКОН МАЛЮСА

Естественный свет можно преобразовать в плоскополяри-зованный с помощью ПОЛЯРИЗАТОРОВ, пропускающих колебания только определенного направления (напри-мер пропускающие колебания параллельные главной оп-тической плоскости поляризации и полностью задержи-вающие колебания перпендикулярные этой плоскости).
Деятельность поляризаторов основана на поляризации све-та при его отражении и преломлении на границе раздела двух диэлектрических сред, а так же на эффекте двойно-го лучепреломления. В качестве поляризаторов могут быть использованы некоторые кристаллы, например тур-малин. При превращении естественного света в плоско-поляризованный, его интенсивность уменьшается в два раза:

АНАЛИЗАТОРЫ
Для определения характера и степени поляризации ис-пользуют АНАЛИЗАТОРЫ, в их роли могут выстутать те же устройства, которые использовались в качестве по-ляризаторов. При попадании на анализатор поляризо-ванного света, если угол между направлением коле-бания света рр´ и оптической осью аа´ анализатора , то соотношение между амплитудами падающего поля-ризованного света и выходящего анализированно-го света (без учета потерь света в веществе анали-
затора) будет равно:

ЗАКОН МАЛЮСА
Так как амплитуда света (она же ) пропорциональна квадрату интенсивности света ,то по ЗАКОНУ МА-ЛЮСА :
Пропустим естественный свет интенсивностью через две одинаковые пластины, угол между оптическими
осями которых . Потерь интенсивнос-ти света внутри плас-тин, из за свойств материалов нет.
поляризатор
анализатор

При прохождении света через первую пласти-ну, служащую поляри-затором, естественный свет поляризуется, и совершает колебания в плоскости, проходя-
щей через оптическую ось первого кристалла. Интен-сивность поляризованного света:
При попадании уже поляризованного света на вторую пластину, она служит уже анализатором, и интенсив-ность света после её прохождения определяется за-коном Малюса:
поляризатор
анализатор

Если на пластину служащую анализатором падает естес-твенный свет, то она выступает в качестве поляриза-тора.
Если у анализатора оптическая ось параллельна оптиче-ской оси поляризатора ( ) то интенсивность света на выходе:
Если анализатор и поляризатор скрещены ( ) то:

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ И ПРЕЛОМЛЕНИИ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков, то часть его отражается, а часть прелом-ляется и распространяется во второй среде. Отражен-ный и преломленный лучи света являются частично по-ляризованными. В отраженном луче преобладают ко-лебания перпендикулярные плоскости падения света , а преломленном параллельные плос- кости падения. Степень поляризации зависит от угла падения и относитель- ного показателя преломления сред .
Поляризация света на границе двух
диэлектриков

Шотландский физик Д. Брюстер (1781-1868) вывел закон, согласно которому:
При угле падения (угле Брюстера), оп-ределяемого соотношением:
( – показатель преломления второй среды относительно первой), отражен-
ный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания перпендикулярные плоскости паде-ния), преломленный же луч, при угле падения равном углу Брюстера, поляризуется максимально, но не пол-ностью , и абсолютное большинство колебаний (но не все) лежат в плоскости падения.
ЗАКОН БРЮСТЕРА

Если свет падает на границу раздела двух сред под углом Брюстера, падающий, отраженный и преломленный лучи лежат в одной плоскости. Угол между отражен-ным и преломленным лучами равен 90°
Степень поляризации преломленного луча света может быт многократно повышена многократным преломле-нием при условии падения луча света каждый раз под углом Брюстера. Для этого собирается совокупность наложенных друг на друга пластинок (стопа). После нескольких преломлений, свет выходит из системы практически полностью поляризованным.

ДВОЙНОЕ ЛУЧЕПРЕЛОМЛЕНИЕ

Большинство кристаллов оптичес-ки анизотропно (не изотропно), иобладают свойством двойного лучепреломления, то есть раз-
дваивания каждого падающего на них светового пуч-ка, (явление обнаружено впервые в 1669 г. Э.Бартоли-ном для исландского шпата СаСО₃).
Если на толстый кристалл исландского шпата направить узкий пучок света, то из кристалла выйдут два разде-лённых, параллельных друг другу и падающему лучу световых луча.
Даже если первичный луч будет падать нормально, пре-ломленный будет разделен на два, один из них являе-тся продолжением исходного (обыкновенный луч о), а второй отклоняется (необыкновенный луч е).

Единственное направление вдоль ко-торого двойного лучепреломления не происходит называется оптичес-кой осью кристалла. Это именно НА-ПРАВЛЕНИЕ, и, любая прямая, прохо-дящая параллельно ей является оп-тической осью кристалла.
Кристаллы, в зависимости от типа их симметрии бывают одноосные или двухосные. Плоскость проходящая че-рез направление луча света и оптическую ось кристалла называется главной плоскостью (главным сечением). Вышедшие из кристалла лучи будут плоско поляризо-ваны во взаимно перпендикулярных плоскостях. Коле-бания светового вектора для о перпендикулярны главной плоскости, а для е лежат в главной плоскости.

СКОРОСТЬ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СВЕТА В СРЕДЕ
Неодинаковое преломление о и е, указывает на различ-ные для этих лучей показатели преломления и , а так же скорости распространения и . При любом направлении о , колебания светового век-тора перпендикулярны оптической оси кристалла и обыкновенный луч о распространяется по всем напра-влениям с одинаковой скоростью , показатель пре-ломления величина постоянная.
Для е угол между направлениями колебания и оптичес-кой осью отличен от прямого, и зависит от направле-ния луча, поэтому е распространяется по различным направлениям с различными скоростями. Значит, по-казатель преломления необыкновенного луча являет-ся переменной величиной, зависящей от направления

луча. Из этого следует, что о подчиняется закону пре-ломления, а для е в кристалле этот закон не соблюда-ется. После выхода из кристалла оба луча и о и е, по своим свойствам практически не отличаются.
В случае распространения луча вдоль оптической оси и , то есть вдоль оптической оси сущест-вует только одна скорость распространения света.
Различие в и , для всех направлений кроме оптической оси, и обуславливает явление двойного лучепреломления в одноосных кристаллах.

На рисунке представлено распростране-ние обыкновенного и необыкновенного лучей о и е в кристалле (главная опти-ческая ось совпадает с плоскостью чер-тежа, ОО´ - направление оптической оси)
Волновой поверхностью о ( распространя-ющегося со скоростью ) являет-ся сфера , а для е ( )– эллипсоид вращения.
S – точка внутри кристалла, являющаяся точечным источником света.
Если , то эллипсоид е вписан в сферу о (эллипсоид вытянут относи-тельно оптической оси), и одноосный кристалл называется положительным.
S

Наоборот, если , то эллипсоид описан вок-руг сферы (эллипсоид скоростей растянут в направле-нии, перпендикулярном оптической оси) и одноос-ный кристалл называется отрицательным. (исландский шпат – отрицательный кристалл).

В основе работы поляризационных приспособлений, служащих для получения поляризованного света ле-жит явление двойного лучепреломления. Наиболее часто для этого применяются призмы и поляроиды.
По типу призмы делятся на:
Призмы дающие только плоскополяризованный луч (поляризационные призмы)
Призмы дающие два поляризованных во взаимопер-пендикулярных плоскостях луча (двоякопреломляю-щие призмы)
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ПРИЗМЫ И ПОЛЯРОИДЫ

Поляризационные призмы– построены по принципу пол-ного отражения одного из лучей ( например обыкно-венного) от границы раздела, в то время как другой луч с другим показателем преломления проходит через эту границу. Типичный пример – призма Николя или ни-коль.
Призма Николя представляет собой лвойную призму из исландского шпата, скле-енную канадским бальза-мом с . Оптическая
ось ОО´ состовляет со входной гранью угол 48°. На пе-редней грани призмы луч естественного света разбива-ется на лучи о и е ( ). Обыкновенный луч на слое канадского бальзама (оптически менее плотной
А
В
С
D

среде) испытывает полное отражение, а затем погло-щается полностью зачернённой поверхностью CВ.
Необыкновенный луч – выходит из призмы параллельно падающему лучу. Незначительно смещенный относи-тельно него из-за преломления на наклонных гранях АС и ВD.
Двоякопреломляющие призмы – используют различие в показателях преломления о и е лучей, что бы развести их подальше друг от друга( например призмы из шпа-та и стекла, для них обыкновенный луч о преломляет-ся в шпате и стекле два раза и сильно отклоняется, а необыкновенный е при специальном подборе стекла с показателем преломления проходит призму почти без отклонения.

Двоякопреломляющие призмы обладают свойством ди-хроизма, то есть различного поглощения света, в зави-симости от ориентации электрического вектора свето-вой волны, и называются дихроичными кристаллами. Пример – турмалин, при слое пластинки 1 мм , из-за сильного селективного (выборочного) поглощения проходит только необыкновенный луч е. такое разли-чие в поглощении, зависящее, кроме того от длины волны, приводит к тому, что при освещении дихроич-ного кристалла белым светом кристал по разным направлениям оказывается различно окрашенным.

Поляроиды – тонкие пленки, обладающие ярко выраже-нным дихроизмом и преобразующие естественный свет в линейно поляризованный. Типичный пример – тонкая пленка из целлулоида с вкраплением кристал-лов герапатита (сернокислого йод-хинина). При тол-щине пленки 0.1 мм полностью поглощает обыкновен-ные лучи в видимой области спектра. Степень поляризации в полароидах сильно зависит от длины волны падающего света.

ИССКУСТВЕННАЯ ОПТИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ

Двойное лучепреломление имеет место в естественных анизотропных средах. Однако, ещё в середине XIX в. Было обнаружено явление фотоупругости: оптически изотропное твердое тело, под влиянием механической деформации, становится оптически анизотропным (например, при одностороннем растяжении или сжа-тии стеклянной пластинки – она приобретает свойства одноосного кристалла, ось которого совпадает с направлением растяжения (сжатия)).
Данное явление носит название: ИСКУСТВЕННОЙ ОПТИ-ЧЕСКОЙ АНИЗОТРОПИИ, то есть сообщения оптичес-кой анизотропии естественно изотропным веществам.

Оптически изотропные вещества становятся оптически анизотропными под влиянием:
Одностороннего сжатия или растяжения (фотоупру-гость)(для кристаллов кубической системы, стекла…)
Электрического поля (эффект Керра)(для жидкостей, газов, аморфных веществ)
Магнитного поля (жидкости, стекла, коллоиды)
Вещество приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением деформации, электрического или магнитного полей.

Мерой возникающей искуственной оптической деформа-ции служит разность показателей преломления обык-новенного и необыкновенного лучей в направлении перпендикулярном оптической оси:
Для деформации:
Для электрического поля:
Для магнитного поля:
– постоянные характеризующие вещество
– напряженности электрического и магнитного поля соответственно

ЭФФЕКТ КЕРРА
Жидкий или твердый изотропный диэлектрик, помещен-ный в достаточно сильное однородное электрическое поле становится оптически анизотропным.
На рисунке приведена схема для наблюдения эффекта Керра. Между поляризатором Р и анализатором А по-мещена ячейка Керра (кювета с жидкостью, например с нитробензолом) в которую помещены обкладки пло-ского конденсатора . При отсутствии электрического поля свет через систему не проходит. При наложении
электрического поля жид-кость становится двоякопре-ломляющей, и при измене-нии разности потенциалов

между электродами меняется анизотропия вещества, а значит и интенсивность света прошедшего через анализатор. На пути между о и е лучами возникает оптическая разность хода , и разность фаз
Где: – постоянная Керра
Эффект Керра объясняется различной поляризуемостью молекул жидкости по разным направлениям. Это яв-ление безинерционно, то есть переход вещества в анизотропное состояние и обратно занимает пример-но 10¯¹⁰с. Ячейка Керра создает между обыкновен-ным и необыкновенным лучами сдвиг фаз.

КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Нагретые до достаточно высоких температур тела светят-ся. Свечение обусловлено ТЕМПЕРАТУРНЫМ ТЕПЛО-ВЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ. Данное излучение является самым распространенным в природе, совершается за счет теп-лового движения атомов и молекул вещества ,(то есть за счет внутренней энергии), и свойственно всем те-лам при температуре выше 0К. При высоких темпера-турах излучаются короткие (видимые и ультрафиолето-вые) электромагнитные волны, при низких в основном длинные (инфракрасные).
Тепловое излучение единственный вид излучения кото- рое может быть РАВНОВЕСНЫМ , (то есть при опреде-ленных условиях тело в единицу времени может погло-щать столько же энергии, сколько и излучать).

Если равновесие между телом и излучением по какой то причине нарушено , и тело излучает больше энергии чем поглощает , (или наоборот), то, со временем, тем-пература тела будет понижаться (или, соответственно, повышаться). В результате будет уменьшаться (при наг-ревании возрастать) количество излучаемой телом энергии, пока не установится равновесие.
Все другие виды излучения, кроме теплового, НЕРАВНО-ВЕСНЫЕ.

ИЗЛУЧАТЕЛЬНОСТЬ ТЕЛА
Количественной характеристикой теплового излучения служит СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СВЕТИМОСТИ (ИЗЛУЧАТЕЛЬНОСТЬ) ТЕЛА.
ИЗЛУЧАТЕЛЬНОСТЬ ТЕЛА – мощность излучения с единицы площади поверхности тела, в интервале час-тот единичной ширины.
– энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени (мощность излучения), с единицы площади поверхности тела, в интервале частот от до .
Единица измерения излучательности тела:

Записанную формулу можно представить в виде функции длины волны:
Так как , то
Знак минус показывает на то, что с ростом одной из вели-чин ( или ) другая будет убывать. Поэтому, в даль-нейшем знак минус можно опускать. Значит :
Зная спектральную плотность энергетической светимости можно определить интегральную энергетическую светимость (интегральную излучательность) или энер-гетическую светимость тела:

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОГЛОЩАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ
Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется: СПЕКТРАЛЬНОЙ ПОГЛОЩАЮЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ :
Спектральная поглощающая способность показывает ка-кая доля энергии, приносимой за единицу времени на единицу площади поверхности тела падающими на неё электромагнитными волнами с частотами от до поглощается телом. – величина безразмерная.
и зависят от природы тела, его температуры, и, при этом различаются для излучений с различными

частотами. Поэтому эти величины относят к опреде-ленным температурам и частотам (точнее к мак-симально узкому интервалу частот от до ) .

АБСОЛЮТНО ЧЕРНОЕ ТЕЛО
Тело, способное поглощать полностью, при любой темпе-ратуре всё падающее на него излучение называется: АБСОЛЮТНО ЧЕРНЫМ ТЕЛОМ. Спектральная поглоща-тельная способность черного тела для всех частот и температур равна единице: . Абсолютно черных тел в природе нет, но существуют тела по своим свойс-твам достаточно близкие к ним.
Хорошей моделью черного тела является замкнутая по-лость, внутренняя поверхность которой зачернена. Луч
света попавший внутрь неё ис-пытывает многократные отра-жения от стенок, в результате интенсивность вышедшего лу-ча будет близка к нулевой.

СЕРОЕ ТЕЛО
СЕРОЕ ТЕЛО – тело, поглощательная способность кото-рого меньше единицы, но одинаково для всех частот и зависит только от температуры, материала и состоя-ния поверхности тела.
Рассмотрим законы, которым подчиняется тепловое излучение.

ЗАКОН КИРХГОФА

Опираясь на второе начало термодинамики, и анализи-зруя условия равновесного излучения Кирхгоф устано-вил количественную связь между спектральной плот-ностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел.
Отношение спектральной плотности энергетической све-тимости к спектральной поглощательной способности НЕ ЗАВИСИТ от природы тела, оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры.
Так как для абсолютно черного тела то получается

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СВЕТИМОСТИ ЧЕРНОГО ТЕЛА
– УНИВЕРСАЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ КИРХГОФА или спект-ральная плотность энергетической светимости черно-го тела .
По закону Кирхгофа для всех тел отношение к рав-но спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.
Выражению энергетической светимости тела можно придать вид:
Для серого тела:
– энергетическая светимость черного тела

Из закона Кирхгофа следует что:
любого тела, в любой области спектра, всегда меньше (при тех же значениях и ). Так как то .
Если тело не поглощает электромагнитной волн ка-кой либо частоты, то оно их и не излучает, так как при будет .
Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Излучение которое не подчиняется закону Кирхгофа не является тепловым.

ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА.
ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ ВИНА

ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА
Спектральная плотность энергетической светимости чер-ного тела является универсальной функцией, и на-хождение её явной зависимости от частоты (длины волны) и температуры является важной задачей теор-ии теплового излучения.
Й. Стефан анализируя экспериментальные данные (1879) и Л. Больцман применяя термодинамический метод (18840 установили зависимость энергетической свети-мости от температуры:
Энергетическая светимость черного тела пропорцио-нальна четвертой степени его термодинамической температуры.

– постоянная Стефана-Больцмана
Для серого тела закон Стефана-Больцмана имеет вид:
– энергетическая светимость серого тела
– коэффициент теплового излучения серого тела

ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ ВИНА
кривые имеют свой максимум, ко-торый по мере роста температуры смещается в сторону более корот-ких волн. Площадь ограниченная кривой зависимости и осью абсцисс пропорциональна энерге-
Закон Стефана-Больцмана определяя зависимость от нет дает ответа относительно спектрального состава из-лучения черного тела. Из экспериментальных данных о зависимости функции от длины волны ( - спектральная плотность энергетической светимости черного тела для длин волн) при различных температу-рах, следует что распределение энергии в спектре черного тела является неравномерным. В графике все

тической светимости черного тела, и , по закону Стефана-Больцмана четвертой степени температуры.
В.Вин установил зависимость длины волны , соответ-ствующей максимуму функции от температуры Т.
ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ ВИНА:
Длина волны соответствующая максимальной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической темпера-туре.
– постоянная Вина

Закон смещения Вина показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания темпера-туры в области коротких длин волн.
Закон Вина объясняет, почему при понижении темпера-туры нагретых тел цвет переходит от белого к красно-му.
Законы Стефана-Больцмана и Вина – частные законы, ко-торые не дают общей картины распределения энергии по частотам при разных температурах.

ФОРМУЛА РЭЛЕЯ-ДЖИНСА. ФОРМУЛА ПЛАНКА. КВАНТЫ

ФОРМУЛА РЭЛЕЯ-ДЖИНСА
расходится с данными Вина и резуль-татами опытов. В рамках классической физики не удалось вывести законы распределения энергии с спектре чер-ного тела
Англичане Рэлей и Джинс вывели с помощью статисти-ческой физики зависимость от .
Формула Рэлея-Джинса:
– средняя энергия осциллятора с собственной час-тотой .
– постоянная Больцмана
Формула Рэлея-Джинса справедлива для области малых частот, при больших частотах резко

КВАНТОВАЯ ГИПОТЕЗА. ФОРМУЛА ПЛАНКА
Правильное, соответствующее с опытными данными, выражение для спектральной плотности энергетичес-кой светимости было найдено в 1900г. Планком.
Планк отказался от мысли что энергия любой системы может изменятся непрерывно, то есть принимать ка-кие угодно значения. Согласно КВАНТОВОЙ ГИПОТЕЗЕ:
Атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно а определенными порциями– КВАНТАМИ , причем, энергия кванта пропорциональна частоте колебания:
– энергия кванта
– постоянная Планка

Так ка излучение испускается порциями, то энергия ос-циллятора дискретна и кратна целому числу элемен-тарных значений энергии .
Средняя энергия осциллятора:
Спектральная плотность энергетической светимости черного тела:

Планк вывел формулу для универсальной функции Кирхго-фа:
Данная формула согласуется с экспериментальными дан-ными по распределению энергий в спектрах излучения черного тела, во всем интервале частот и температур.
Из формулы Планка можно вывести закон Рэлея-Джинса для области малых частот, закон Стефана-Больцмана и закон сохранения Вина. Зная универсальные постоян-ные можно вывести постоянные Стефана-Больцма-на , Вина , и наоборот. Формула Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения, то есть является полным решением основной задачи теплового излучения поставленной Планком.

ОПТИЧЕСКАЯ ПИРОМЕТРИЯ.
ТЕПЛОВЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА

ОПТИЧЕСКАЯ ПИРОМЕТРИЯ
Законы теплового излучения используются для измере-ния температуры раскаленных и недоступных для кон-тактного измерения температуры тел. Методы изме-рения высоких температур, использующие зависи-мость спектральной плотности энергетической свети-мости тел от температуры называются ОПТИЧЕСКОЙ ПИРОМЕТРИЕЙ.
Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения называются – пирометрами. В зависимости от того, какой закон теп-лового излучения используется при измерении темпе-ратуры тел различают: радиационную, цветовую и яр-костную температуры.

РАДИАЦИОННАЯ ТЕМПЕРАТУРА
РАДИАЦИОННАЯ ТЕМПЕРАТУРА – такая температура чер-ного тела, при котором его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела. В этом случае регистрируется энергетическая све-тимость исследуемого тела и по закону Стефана-Больц-мана вычисляется его радиационная температура.
Радиационная температура тела всегда меньше его истинной температуры . Для доказательства этого предположим что исследуемое тело является серым.
Тогда можно представить что:
Так как истинная температура всегда выше радиационной .

ЦВЕТОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА
Для серых тел спектральная плотность энергетической светимости где . Значит распределе-ние энергии в спектре излучения серого тела такое же, как и в спектре черного тела имеющего ту же темпера-туру. Поэтому к серым телам применим закон Вина, то есть, зная длину волны соответствующую максима-льной спектральной плотности энергетической свети-мости исследуемого тела, можно определить его температуру, которая называется ЦВЕТОВОЙ ТЕМПЕРА-ТУРОЙ: . Для серых тел цветовая температура совпадает с истинной, а для тех тел, которые сильно от-личаются от серых понятие цветовой температуры те-ряет смысл.

ЯРКОСТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА
ЯРКОСТНАЯ ТЕМПЕРАТУРА – температура черного тела, при которой для определенной длины волны, его спек-тральная плотность энергетической светимости равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. То есть ( – истинная тем-пература тела). По закону Кирхгофа, для исследуемого тела при длине волны : следовательно:
Так как для нечерных тел , то , и значит , то есть истинная температура больше яркостной.

В качестве яркостного пирометра обычно используется пирометр с исчезающей нитью накала. Нить накала подбирается так, что бы выполнялось условие . В этом случае изображение нити пирометра становит-ся неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, и нить «исчезает». Используя проградуирован-ный по черному телу миллиамперметр, можно опре-делить яркостную температуру.
Зная поглощательную способность тела при той же са-мой длине волны, по яркостной температуре можно определить истинную.
Переписав формулу Планка в виде: