Физика Лекция 5

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ–
физическое поле посредством которого осуществляется взаимодействие электрически заряженных частиц и частиц обладающих магнитным моментом. Условно делится на ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ и МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ – одна из форм проявления элек-тромагнитного поля, отличающаяся только тем, что действует только на движущиеся электрически заря-женые частицы и тела, на проводники с током и тела обладающие магнитным моментом.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ создается проводниками с током, движущимися электрически заряженными частицами и телами с магнитным моментом отличным от нуля.
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ имеет количественные характерис-тики : МАГНИТНУЮ ИНДУКЦИЮ и НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Все постоянные магниты имеют два разноимен-ных полюса: северный и южный.
Одноименные полюса взаимно отталкиваются, а разноименные взаимно притягиваются.
Существует магнитное поле Земли, обусловлен-ное, в основном, процессами происходящими в жидком ядре Земли. Магнитные полюса Земли не совпадают с географическими (северный маг-нитный находится около южного географическо-го), угол между осью вращения Земли и линией соединяющей магнитные полюса 11,5°.

Магнитное поле не действует на неподвижные электри-ческие заряженные тела, но и эти частицы (тела) не действуют на помещенную около них магнитную стрелку, то есть не создают магнитного поля.
При пропускании по проводнику постоянного тока, нахо-дящаяся под ним магнитная стрелка вращалась вокруг своей оси, стараясь расположиться перпендикулярно проводнику. Ось стрелки тем точнее перпендикулярна, чем больше сила тока и слабее влияние Земли. Было обнаружено, что направление поворота северного по-люса стрелки под действием электрического тока из-меняется на противоположное, при изменении тока в проводнике (опыт Эрстеда).
Вывод: при прохождении по проводнику электрического тока, вокруг проводника возникает магнитное поле.

МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ
МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ – векторная величина, характеризующая магнитные свойства тел и частиц тела, для плоского замкнутого элект-рического контура численно равный произ-
ведению силы тока на площадь ограниченную кон-туром и направленную перпендикулярно к плоскости, в соответствии с правилом правого винта. – едини-чный вектор нормали к площади контура.
Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентиру-ющие воздействие, поворачивая её. Это связано с направлением магнитного поля, за которое берётся (в данной точке) направление вдоль которого распола-гается положительная нормаль к контуру.

За положительное направление может быть принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнит-
ной стрелки, помещенной в данную точку.
Так как, оба полюса магнитной стрелки лежат в близ-
ких точках поля, то силы действующие на оба полюса примерно равны друг другу. Значит, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачивающих её так, что бы ось стрелки совпадала с направлением поля.
Рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, и на неё в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент этих сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура.

МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
– ВЕКТОР МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ – силовая характе-ристика магнитного поля равная отношению силы, действующей со стороны магнитного поля на ма-лый элемент проводника с электрическим током, и произведения силы тока на длину элемента .
Если в данную точку поля помещать контуры с разными магнитными моментами, то на них действуют различ-ные вращающие моменты, однако, отношение макси-мальных вращающих моментов к магнитным мо-ментам будет для всех контуров одинаковым.

МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ – в точке од- нородного магнитного поля опреде-ляется максимальным вращающим моментом, равным единице, когда нормаль к контуру перпендикуляр- на направлению поля.
Так как магнитное поле является сило-вым, то его, как и электрическое изо-
бражают с помощью линий магнитной индукции – ли-ний, касательные к которым в каждой точке совпада-ют с направлением вектора . Их направление зада-ется с помощью правила правого винта.
На рисунке показаны линии магнитной индукции полей кругового тока и соленоида ( равномерно намотанной на цилиндр спирали по которой течет ток).

Линии магнитной индукции всегда замкнуты !!!
Этим они отличаются отлиний напряженности электри-ческого поля, которые разомкнуты (начинаются на по-ложительных зарядах, заканчиваются на отрицатель-ных).

НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Ампер (1775-1836) предположил что в любом теле суще-ствуют микроскопические токи обусловленные движе-нием электронов в атомах и молекулах. Эти микротоки создают своё магнитное поле, и могут поворачиваться в магнитном поле макротоков.
Если вблизи тела поместить проводник с током (макро-ток), то под действием его магнитного поля, микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Маг-нитная индукция характеризует результирующее маг-нитное поле, создаваемое всеми макро и микротоками. То есть: при одном и том же токе и равных условиях,в различных средах значения вектора магнитной индук-ции будут иметь различные значения.

Магнитное поле макротоков описывается ВЕКТОРОМ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ . Для одно-родной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности соотношением:
– магнитная постоянная.
– магнитная проницаемость среды, показывающая во сколько раз магнитное поле макротоков усилива-ется за счет магнитного поля микротоков среды.
Сравнивая векторные характеристики электростатическо-кого и магнитного полей, можно заметить что аналогом вектора электрического смещения явля-ется вектор напряженности магнитного поля , а ана-логом вектора напряженности электрического поля , является вектор магнитной индукции .

ЗАКОН БИО-САВАРА-ЛАПЛАСА

ЗАКОН БИО – САВАРА – ЛАПЛАСА
Магнитное поле постоянного тока изучалось французами Био (1774-1862), Саваром (1791-1842) и результаты исследований были обобщены Лапласом.
Для проводника с током , элемент которого создает в некоторой точке А магнитное поле с индукцией справедливо соотношение:
Закон Био – Савара - Лапласа
– вектор равный по модулю длине проводника и совпадающий по направлению с током .
– радиус-вектор проведенный из элемента провод-ника в точку А поля ( - его модуль).

Направление перпендикулярно и то есть перпенди-кулярно плоскости в которой они лежат, и совпадает с касательной к линиям магнитной индукции. Это нап-равление может быть найдено с помощью правила правого винта, где направление вращения головки поступательное движение винта – направление тока .
Закон Био – Савара – Лапласа в скалярной форме
– угол между векторами и .
Для магнитного как и для электрического полей справед-лив ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ: Магнитная индукция создаваемая в одной точке несколькими движущимися зарядами или токами равна векторной сумме магнит-ных индукций создаваемых каждым током (зарядом) в отдельности.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ПРЯМОГО ТОКА
Магнитное поле тока текущего по прямому, тонкому, бесконечно длинному проводу.
В произвольной точке А, удаленной от про-водника на расстояние , векторы от
всех элементов проводника с током имеют напра-вление «к нам». Сложение этих векторов можно за-менить суммой их модулей.
Так как , то радиус дуги CD равен и угол
Так как для всех элементов прямого тока изменяется в пределах ,то полная магнитная индукция

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ЦЕНТРЕ КРУГОВОГО ПРОВОДНИКА С ТОКОМ
Все элементы проводника в центре окруж-ности создают магнитное поле одинакого-во направления (вдоль нормали витка). Поэтому сложение векторов можно за-
менить сложением их модулей. Так как все элементы перпендикулярны радиусу-вектору и рас-стояние всех элементов проводника до центра одина-кого

ЗАКОН АМПЕРА. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОКОВ

ЗАКОН АМПЕРА
Магнитное поле ориентирует контур тока (рамку) в про-странстве, значит, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на её отдельные элементы. Ампер установил , что сила действующая на малый элемент равна геометрической сумме сил, которые действуют со стороны магнитного поля и вы-вел закон:
Сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током , находящийся в магнитном поле , равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магни-тную индукцию поля.
Закон Ампера в векторной форме

Закон Ампера в скалярной форме
Направление вектора может быть оп-ределено по правилу левой руки:
В ладонь входит вектор магнитной индук-ции , четыре пальца показывают нап-
равление тока в проводнике , большой палец показывает направление силы действующей на элемент проводника с током.

СИЛА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ ТОКОВ
Закон Ампера может приме-няться для определения силы взаимодействия двух токов.
Пусть расстояние между дву-
мя параллельными проводни-
ками с токами и равно . Каждый из проводни-ков создает магнитное поле, которое действует по за-кону Ампера на другой проводник. Рассмотрим с какой силой действует магнитное поле тока на элемент проводника с током . Ток создает вокруг себя маг-нитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности.

Направление задается правилом «правого винта», его абсолютное значение:
Направление силы с которой поле действует на участок второго проводника с током определяется по правилу левой руки. Модуль силы :
Аналогично для проводника с током :
Два параллельных тока одинакового направления будут притягиваться друг к другу с силой

МАГНИТНАЯ ПОСТОЯННАЯ. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ И НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Если два параллельных проводника с токами находятся в вакууме , то сила их действия на единицу проводника:
Для определения численного значения магнитной пос-тоянной , воспользуемся определением ампера (единицы измерения силы тока), согласно которому: АМПЕР- сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолиней-ным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения, расположенного в

вакууме на расстоянии 1 м один от другого, создаёт между проводниками силу равную 2*10⁻⁷ Н на каж-дый метр длины.
Следовательно, если и то
Где Гн (генри) единица индуктивности (НЕ ИНДУКЦИИ!!)

Единица измерения магнитной индукции – Тл (Тесла).
1 Тл – магнитная индукция такого однородного магнит-ного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр прямого проводника,перпендикулярного полю с током 1 А.
Единица измерения напряженности магнитного поля – А/м (ампер/метр).
1 А/м – напряженность такого поля, магнитная индук-ция которого в вакууме 4π·10¯⁷ Тл.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА

Каждый проводник с током создает в пространстве маг-нитное поле. Ток – упорядоченное движение электри-ческих зарядов. Значит любой движущийся заряд соз-дает вокруг себя магнитное поле.
Свободно двигающийся заряд ( заряд двигающийся с постоянной нерелятивистской скоростью ), созда-ет в точке М, на расстоянии магнитное поле с индукцией .
Вектор направлен перпендикулярно плоскости
в которой расположены и . Его направление – пос-тупательное движение правого винта, при его враще-нии от к .

Формула магнитной индукции свободно двигающегося заряда в скалярной форме:
Движущийся заряд по своим свойствам эквивалентен элементу тока
Эти закономерности справедливы только при малых скоростях движущегося заряда, когда электрическое поле свободно двигающегося заряда можно считать электростатическим , то есть неподвижным зарядом в той точке в которой находится двигающийся заряд.

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ДВИЖУЩИЙСЯ ЗАРЯД
Магнитное поле действует не только на проводники с то-ком, но и отдельные движущиеся заряды.
Сила действующая на электрический заряд , движу-щийся в магнитном поле со скоростью
называется: Сила Лоренца
Направление силы Лоренца определяется по правилу левой руки.
Для положительного заряда (q>0), большой палец ука-зывает направление силы действующей на положи-тельный заряд. Для отрицательного заряда наоборот.

Абсолютное значение Силы Лоренца:
α – угол между и .
Магнитное поле действует только на движущиеся заряды
Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости движе-ния заряженной частицы, она изменяет только НАП-РАВЛЕНИЕ скорости, но не изменяет её МОДУЛЯ. СИЛА ЛОРЕНЦА НЕ СОВЕРШАЕТ РАБОТЫ.
Постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в ней заряженной частицей, и кинетичес-кая энергия этой частицы при движении в магнитном поле не изменяется.

Если на движущийся электрический заряд помимо маг-нитного поля действует и электрическое поле с нап-ряженностью , то результирующая сила прило-женная к заряду равна векторной сумме сил дейст-вующих со стороны обоих полей.
Формула Лоренца

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
частицы зависят от заряда частицы.
Пусть имеется однородное магнитное поле . В него входит под углом между векторами скорости и магнитной индукции , положительный заряд массой .
Если и скорость
Формула силы Лоренца позволяет найти закономернос-ти движения заряженных частиц в магнитном поле.
Направления силы Лоренца и вызванного ей отклонения

частицы направлена под углом к , то её движение можно представить в виде суперпозиции:
Равномерное прямолинейное движение вдоль поля со скоростью
Равномерное движение по окружности в плоскости перпендикулярной полю со скоростью . Радиус окружности:
В результате сложения обоих движений, возникает дви-жение по спирали, ось которой параллельна магнит-ному полю. Время затрачиваемое на один полный оборот (Период заряда):
Шаг винтовой линии:

Если заряд двигается ВДОЛЬ линий магнит-ной индукции , то есть или , то и магнитное поле на частицу НЕ ДЕЙСТВУЕТ и она двигается прямолинейно и равномерно.
Если заряд двигается ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ли-ниям магнитной индукции , то есть и , то , постоян-на по модулю и нормальна ( ) к траекто-рии частицы. По 2 закону Ньютона эта си-ла создает центростремительное ускоре-ние и частица будет двигаться по окруж-ности которая определяется из условия

ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Эффект Холла – возникновение в металле (или полупро-воднике) с током плотностью , помещенном в маг-нитное поле электрического поля в направлении перпендикулярном и .
Электроны подвергаются воздействию силы Лоренца и концентрируются у одной из граней металла (эта грань заряжается отрицательно, противоположная положи-тельно). В результате между гранями возникает допол-нительное электрическое поле.
Когда напряженность этого поля
достигнет такой величины, что его
действие на заряды, будет уравно-
вешивать силу Лоренца, то установится стационарное

распределение зарядов в поперечном направлении.
- поперечная (холловская) разность потенциалов.
- концентрация электронов - постоянная Холла( зависит от вещества)
Холловская поперечная разность потенциалов прямо пропорциональна магнитной индукции, силе тока, и обратно пропорциональна толщине пластины. По из-меренному значению разности потенциалов можно определить концентрацию электронов в веществе. Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителя заряда в веществе.

ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ДЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ

Аналогично циркуляции вектора напряженности элек-тростатического поля в вакууме, Циркуляцией векто-ра по заданному замкнутому контуру называется интеграл
- вектор элементарной длины контура, направлен-ной вдоль обхода контура
- составляющая вектора в направлении ка-сательной к контуру (с учетом выбранного направле-ния обхода).
- угол между векторами и .

ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ (ТЕОРЕМА О ЦИРКУЛЯЦИИ ВЕКТОРА МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ)
Циркуляция вектора магнитной индукции по произволь-ному замкнутому контуру равна произведению магнит-ной постоянной на алгебраическую сумму токов охва-тываемых этим контуром
- число проводников с токами охватываемыми кон-туром произвольной формы.
Циркуляция вектора всегда равна нулю, то есть элек-тростатическое поле является потенциальным, Цирку-ляция вектора не равна нулю. Магнитное поле – вих-ревое.